已知橢圓方程數(shù)學(xué)公式是橢圓的左焦點，直線l為對應(yīng)的準線，直線l與x軸交于P點，MN為橢圓的長軸，過P點任作一條割線AB（如圖），則∠AFM與∠BFN的大小關(guān)系為


  1. A.
    ∠AFM＞∠BFN
  2. B.
    ∠AFM＜∠BFN
  3. C.
    ∠AFM=∠BFN
  4. D.
    無法判斷
C
分析：當(dāng)AB斜率為0時，顯然∠AFM=∠BFN成立；當(dāng)AB斜率不為0時，設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理，進而可得直線AF，BF的斜率的和為0，從而可得結(jié)論．
解答：當(dāng)AB的斜率為0時，顯然∠AFM=∠BFN=0．
當(dāng)AB的斜率不為0時，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程為x=my-8，
代入橢圓方程，整理得（3m2+4）y2-48my+144=0
則△=（48m）2-4×144（3m2+4），
∴y1+y2=，y1y2=
∴kAF+kBF=+===0
∴kAF+kBF=0，從而∠AFM=∠BFN．
綜上可知：恒有∠AFM=∠BFN．
故選C．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，考查斜率的計算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）
（1）當(dāng)橢圓的離心率e=
1
2
，一條準線方程為x=4 時，求橢圓方程；
（2）設(shè)P（x，y）是橢圓上一點，在（1）的條件下，求z=x+2y的最大值及相應(yīng)的P點坐標．
（3）過B（0，-b）作橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的弦，若弦長的最大值不是2b，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕頭一模）如圖．已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸為AB，過點B的直線l與x軸垂直，橢圓的離心率e=
3
2
，F(xiàn)1為橢圓的左焦點且
AF1
•
F1B
=1．
（I）求橢圓的標準方程；
（II）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP=PQ．連接AQ并延長交直線l于點M，N為MB的中點，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，已知橢圓，是橢圓的頂點，若橢圓的離心率，且過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)作直線，使得，且與橢圓相交于兩點（異于橢圓的頂點），設(shè)直線和直線的傾斜角分別是，求證：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)信息卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓方程是橢圓的左焦點，直線l為對應(yīng)的準線，直線l與x軸交于P點，MN為橢圓的長軸，過P點任作一條割線AB（如圖），則∠AFM與∠BFN的大小關(guān)系為（ ）

A．∠AFM＞∠BFN
B．∠AFM＜∠BFN
C．∠AFM=∠BFN
D．無法判斷

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