如圖，用長為2的鐵絲焊接成中部為矩形，兩邊為半圓形的框架，若半圓半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f（x），寫出它的定義域，并求出面積的最大值．
考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，用長為2m的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，分別計算其面積，可得框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f（x），根據(jù)實際意義，可寫出它的定義域．
解答： 解：AB=2x，
AB
=
CD
=πx，于是AD=BC=
2-4x-2πx
2
=1-2x-πx，
因此，y=2x（1-2x-πx）+πx2，（4分）
即y=-(π+4)x2+2x=-(π+4)(x-
1
π+4
)2+
1
π+4
．
由
2x＞0
1-2x-πx＞0
，得0＜x＜
1
π+2
，
函數(shù)的定義域為（0，
1
π+2
），ymax=
1
π+4
（8分）
點評：本題考查的重點是函數(shù)模型的構(gòu)建，解題的關(guān)鍵是正確表示出上、下兩部分的面積．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x0是函數(shù)f（x）=2x+3x的零點，且x0∈（a，a+1），a∈Z，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a 
x
2
+a -
x
2
=5（a＞0，x∈R），則ax+a-x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-2x+4在閉區(qū)間[0，m]上有最大值4，最小值3，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(2a-1)x+a，x＜1
log ax，x≥1
是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[
1
3
，
1
2
）
B、（0，
1
2
）
C、（0，
1
4
）
D、（
1
3
，
1
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log37，b=23.3，c=0.83.3，則（　�。�
A、b＜a＜c
B、c＜a＜b
C、c＜b＜a
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(log
1
2
x)的定義域為[
1
4
，
1
2
]，則函數(shù)y=f（2x）的定義域為（　�。�
A、[-1，0]
B、[0，2]
C、[-1，2]
D、[0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3sin2
A+B
2
+cos2
A-B
2
=2（cosAcosB≠0），求tanAtanB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x-a+1≤0}，集合B={x|x-a-2＞0}，集合C={x|
x-4
x
≥0}，若∁U（A∪B）⊆C，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案