(2013•煙臺一模)給出下列命題:
①函數(shù)y=
x
x2+4
在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù);
②函數(shù)f(x)=2x-x2的零點(diǎn)有3個;
③函數(shù)y=sin x(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
π
sinxdx

④若ξ~N(1,σ2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,則P(ξ≥2)=0.2.
其中真命題的序號是(請將所有正確命題的序號都填上):
②④
②④
分析:①借助于導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)的單調(diào)性問題;
②函數(shù)的零點(diǎn)問題可借助于兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)來完成,用圖形來做;
③考查定積分的幾何意義;
④考查正態(tài)分布的有關(guān)概率,注意ξ~N(1,σ2),即是1的左右兩側(cè)的概率全是0.5.
解答:解:①由于y=
x
x2+4
的導(dǎo)函數(shù)是y′=
4-x2
(x2+4)2
,令y′>0,解得-2<x<2,故①錯誤;
②由于函數(shù)f(x)=2x-x2的零點(diǎn)的個數(shù)即是方程2x-x2=0的解的個數(shù),也是函數(shù)y1=2xy2=x2交點(diǎn)個數(shù),
在同一直角坐標(biāo)系中,分別畫出兩函數(shù)的圖象如下:
則函數(shù)有三個零點(diǎn),故②正確;
③由于函數(shù)y=sin x(x∈[-π,π])圖象是關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱,故與x軸圍成的圖形的面積是S=
0
-sinxdx+
π
0
sinxdx
,故③錯;
④由于ξ~N(1,σ2),則P(0≤ξ≤1)=P(1≤ξ≤2)=0.3,則P(ξ≥2)=
1-2×0.3
2
=0.2,故④正確.
故答案為②④.
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是,判斷命題真假,我們可以對四個結(jié)論逐一進(jìn)行判斷,方可得到正確的結(jié)論
練習(xí)冊系列答案
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1
3
x3+x2
-2的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=
2
an+1an
,是否存在最小的正數(shù)M,使得對任意n∈N*都有b1+b2+…+bn<M成立?請說明理由.

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2x-1,(x≤0)
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π
3
,
π
4
]
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(2)若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,抽到的學(xué)生成績在[40,70)記0分,在[70,100]記1分,用X表示抽取結(jié)束后的總記分,求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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