(18)如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),

       (I)求證:平面BCD;

       (II)求異面直線AB與CD所成角的大;

       (III)求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

 

      

本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、異面直線所成的角以及點(diǎn)到平面的距離基本知識(shí),考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力。

       方法一:

       (I)證明:連結(jié)OC

    ∵

       ∵

中,由已知可得

       而

      

      

      

       平面

       (II)解:取AC的中點(diǎn)M,連結(jié)OM、ME、OE,由E為BC的中點(diǎn)知

       直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角

       在中,

      

    ∵*是直角斜邊AC上的中線,

      

    異面直線AB與CD所成角的大小為

    (III)解:設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為

    在中,

   

    而

      

       點(diǎn)E到平面ACD的距離為

       方法二:

       (I)同方法一。

       (II)解:以O(shè)為原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則

      

      

       異面直線AB與CD所成角

       的大小為

    

(III)解:設(shè)平面ACD的法向量為

      

      

       令是平面ACD的一個(gè)法向量。

       又

       點(diǎn)E到平面ACD的距離

      


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20080429

 
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