【題目】數(shù)列{an}是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a1 ， a2 ， a5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）證明S1 ， S3 ， S9成等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)a1=1，求 的值．

【答案】解：（Ⅰ）證明：由題意有 ，即 ，解得d=2a1，…

又S1=a1，S3=3a1+3d=9a1，S9=9a1+36d=81a1，…

即 ，…

又∵S1，S3，S9均不為零，

所以S1，S3，S9成等比數(shù)列．…

（Ⅱ）a1=1，由（Ⅰ）可知d=2，所以an=2n﹣1，…

所以 …

原式= …

=2（2+22+23+…+2n）﹣n

=

=2n+2﹣n﹣4…


【解析】1、本題考查的是等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，由題意有 a22 = a 1 a 5 ，即 ( a1 + d ) 2 = a 1 ( a 1 + 4 d ) ，解得d=2a1，…

又S1=a1，S3=3a1+3d=9a1，S9=9a1+36d=81a1，…即 S32= S 1 S 9 ，…可得證。
2、由（1）可知d=2，所以an=2n﹣1，… ， a 2n = 2 2 n 1 …
原式= a 2+ a 2 2+ a 2 3 + a 2 n = ( 2 2 1 ) + ( 2 2 2 1 ) + ( 2 2 3 1 ) + + ( 2 2 n 1 ) …=2n+2﹣n﹣4…

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)袋中有大小相同，編號(hào)分別為1，2，3，4，5的五個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取3次，取得三個(gè)球的編號(hào)之和不小于13的概率為（　�。�
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x=﹣1，直線l'垂直l于點(diǎn)P，線段PF的垂直平分線交l'于點(diǎn)Q．
（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程C；
（2）過(guò)F做斜率為 的直線交C于A，B，過(guò)B作l平行線交C于D，求△ABD外接圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中， ，O為平面內(nèi)一點(diǎn)，且 ，M為劣弧 上一動(dòng)點(diǎn)，且 ，則p+q的最大值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四面體A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2 ，AD=BC=2 ，則四面體A﹣BCD外接球的表面積為（　�。�
A.50π
B.100π
C.200π
D.300π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)，0＜θ＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2α﹣2cosα=0．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)θ變化時(shí)，求|AB|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（ ﹣x）．
（Ⅰ）求f（ ）及f（x）的最小正周期T的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a3+a4=12，公差d=2，記數(shù)列{a2n﹣1}的前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）求Sn；
（2）設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 若a2 ， a5 ， am成等比數(shù)列，求Tm ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝log3(x＋1)．若關(guān)于x的不等式f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)的解集為A，函數(shù)f(x)在[－8，8]上的值域?yàn)锽，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案