Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n²，一△ABC中三邊之比為a：b：c=a₂：a₃：a₄，則△ABC的最大內(nèi)角等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專題：解三角形

分析：根據(jù)題意和n≥2時a_n=s_n-s_n-1，分別求出a₂、a₃、a₄，再根據(jù)比例關(guān)系設(shè)三角形的三邊為3k，5k，7k（k＞0），判斷出最大角所對的邊，利用余弦定理求出余弦值，再由內(nèi)角的范圍和特殊角的余弦值求出最大角．

解答： 解：由S_n=n²得，a₂=s₂-s₁=4-1=3，同理得a₃=5，a₄=7，
由a：b：c=a₂：a₃：a₄，設(shè)三角形的三邊為3k，5k，7k（k＞0），
則邊7k所對的角最大，令該三角形最大角為θ，
由余弦定理得，cosθ=

(3k)2+(5k)2-(7k)2

2×3k×5k

=-

1

2

，
又 0°＜θ＜180°，所以θ=120°，
故答案為：120°．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列中：n≥2時a_n=s_n-s_n-1的應(yīng)用，以及余弦定理的應(yīng)用，屬于及基礎(chǔ)題．