定義域?yàn)?sub>,且對(duì)任意實(shí)數(shù)都滿足不等式

的所有函數(shù)組成的集合記為．例如．

(1) 已知函數(shù)證明：；

(2) 寫出一個(gè)函數(shù)，使得，并說(shuō)明理由；

(3) 寫出一個(gè)函數(shù)，使得數(shù)列極限，．

【解】(1)　當(dāng)時(shí)，，則不等式成立；當(dāng)時(shí)，

，則不等式成立；

當(dāng)，且時(shí)，，則

不等式成立；

當(dāng)，且時(shí)，，則

不等式成立．

綜合以上，不等式成立．所以

(2) 例如函數(shù)，取，，則

　．

所以．也可以從的圖象看出，，不滿足．所以．

(3) 例如函數(shù)滿足，，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•宿州一模）已知m為實(shí)常數(shù)，設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=ln(
1+x2
+x)-mx在其定義域內(nèi)為減函數(shù)；命題q：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[-1，1]恒成立．
（1）當(dāng)p是真命題，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)“p或q”為真命題，“p且q”為假命題時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：①方程 有實(shí)根; ②函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足（1）判斷函數(shù)是不是集合中的元素,并說(shuō)明理由;（2）若集合的元素具有以下性質(zhì)：“設(shè)的定義域?yàn)?img width=17 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/122/221722.gif">,對(duì)于任意都存在使得等式成立.”試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（3設(shè)是方程的實(shí)根,求證:對(duì)函數(shù)定義域中任意,,當(dāng),且時(shí), .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南省高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102512221801562312/SYS201210251224102500595847_ST.files/image002.png">，且恒有等式對(duì)任意的實(shí)

數(shù)成立．

（Ⅰ）試求的解析式；

（Ⅱ）討論在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義予以證明．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省宿州市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知m為實(shí)常數(shù)，設(shè)命題p：函數(shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)；命題是方程的兩上實(shí)根，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立。

（1）當(dāng)p是真命題，求m的取值范圍；

（2）當(dāng)“p或q”為真命題，“p且q”為假命題時(shí)，求m的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知：命題p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，且不等式a2－5a－3≥|x1－x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[－1,1]恒成立；命題q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽.

若命題p是假命題，命題q是真命題，求a的取值范圍．

 

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