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已知雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1
的左、右焦點分別為F1,F2,若雙曲線上一點P使∠F1PF2=90°,則△F1PF2的面積是______.
由雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1
可得a=4,b=3,c=5.
設|PF1|=m,|PF2|=n,因為P在雙曲線上,所以|m-n|=2a=8…(1)
由∠F1PF2=90°,可得m2+n2=(2c)2=100…(2)
所以(1)2-(2)得:-2mn=-36,所以mn=18,
所以,直角△F1PF2的面積:S=
1
2
mn
=9.
故答案為:9.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線,交雙曲線于A,B兩點,設雙曲線的左頂點M,若點M在以AB為直徑的圓的內部,則此雙曲線的離心率e的取值范圍為( 。
A.(
3
2
,+∞)
B.(1,
3
2
)
C.(2,+∞)D.(1,2)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過點P(2,1)的雙曲線與橢圓
x2
4
+y2=1共焦點,則其漸近線方程是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓與雙曲線x2-
y2
3
=1
有公共的焦點,且橢圓過點P(0,2).
(1)求橢圓方程的標準方程;
(2)若直線l與雙曲線的漸近線平行,且與橢圓相切,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
3
x,則以它的頂點為焦點,焦點為頂點的橢圓的離心率等于( 。
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
2
D.1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的焦距為4,它的一個頂點是拋物線y2=4x的焦點,則雙曲線的離心率e=(  )
A.
3
2
B.
3
C.2D.
2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知P是雙曲線
x2
4
-y2=1
的右支(在第一象限內)上的任意一點,A1,A2分別是其左右頂點,O是坐標原點,直線PA1,PO,PA2的斜率分別為k1,k2,k3,則斜率k1k2k3的取值范圍是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若焦距為4的雙曲線的兩條漸近線互相垂直,則此雙曲線的實軸長為( 。
A.4
2
B.4C.2
2
D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)與拋物線y2=12x有一個公共焦點F,過點F且垂直于實軸的弦長為
2
2
,則雙曲線的離心率等于(  )
A.
3
2
4
B.
2
2
C.
4
3
3
D.
3
2

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