定義在R上的函數(shù)f（x）滿足下列三個(gè)條件：（1）f（x+3）=-數(shù)學(xué)公式；（2）對(duì)任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；（3）y=f（x+3）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．則下列結(jié)論中正確的是


  1. A.
    f（3）＜f（7）＜f（4.5）
  2. B.
    f（3）＜f（4.5）＜f（7）
  3. C.
    f（7）＜f（4.5）＜f（3）
  4. D.
    f（7）＜f（3）＜f（4.5）
B
分析：先由f（x+3）=-，得函數(shù)周期為6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得到y(tǒng)=f（x）的圖象關(guān)于x=3軸對(duì)稱，進(jìn)而得到f（1）=f（5）；最后利用條件（2）得出結(jié)論．
解答：因?yàn)閒（x+3）=-，
所以f（x+6）=-=-=f（x）；
即函數(shù)周期為6，故f（7）=f（1）．
又因?yàn)閥=f（x+3）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
所以y=f（x）的圖象關(guān)于x=3軸對(duì)稱．
所以f（1）=f（5）．
又對(duì)任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；
所以f（3）＜f（4.5）＜f（5）=f（1）=f（7）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性，周期性與單調(diào)性的綜合問(wèn)題．解決本題的關(guān)鍵有兩處：①由f（x+3）=-，得函數(shù)周期為6；②由y=f（x+3）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得到y(tǒng)=f（x）的圖象關(guān)于x=3軸對(duì)稱．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對(duì)稱中心都在f（x）圖象的對(duì)稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�

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