設函數(shù)f（x）的導數(shù)為f′（x），且f(x)=f′(
π
2
)sinx+cosx，則f′(
π
4
)=
 
．
考點：導數(shù)的運算
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：對f(x)=f′(
π
2
)sinx+cosx兩邊求導，令x=
π
2
可得f′（
π
2
），再令x=
π
4
即可求得f′（
π
4
）．
解答： 解：由f(x)=f′(
π
2
)sinx+cosx，得f′（x）=f′（
π
2
）cosx-sinx，
則f′（
π
2
）=f′（
π
2
）•cos
π
2
-sin
π
2
，解得f′（
π
2
）=-1，
∴f′(
π
4
)=-cosx-sinx=-cos
π
4
-sin
π
4
=-
2
2
-
2
2
=-
2
，
故答案為：-
2
．
點評：本題考查導數(shù)的運算、三角函數(shù)值，考查學生對問題的分析解決能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且對任意的正數(shù)d，有f（x+d）＜f（x），求滿足f（2-a）+f（4-a2）＜0的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式丨2-
3
4
x丨≥2-丨x+
1
2
丨．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在(2x-
1
x
)8的二項展開式中，x2的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為銳角，且cos（α+30°）=
4
5
，則sin（2α+15°）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，D1C與面ABCD所成的角為30°，D1A與BC所成的角為45°，則D1B與面BCC1B1所成角的正弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=2x+3，g（x）=4x-5，若f[h（x）]=g（x），則h（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式（mx-1）[3m2-（x+1）m-1]≥0對?m∈（0，+∞）恒成立，則x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=-3，ak+1=
3
2
，Sk=-12，則正整數(shù)k=
 
．

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