Question

某鐵路局近日對(duì)所屬六列高速列車進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這六列高速列車編成兩組，每組三列，且G1和G2兩列列車不在同一小組，如果G1所在小組三列列車先開(kāi)出，那么這六列列車先后不同的發(fā)車順序共有（　　）

A．162種

B．108種

C．216種

D．432種

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分3步解題，①，將這六列高速列車編成兩組，由組合數(shù)公式可得其分組方法，②，G1所在小組先開(kāi)出，③，G2所在小組隨后開(kāi)出，由排列的性質(zhì)可得列車開(kāi)出的不同順序；由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，分3步分析，
①，將這六列高速列車編成兩組，在除G1和G2兩列列車之外的4列列車中抽出2列，與G1一組，剩余的2列與G2一組即可，
則有C₄²=6種分組方法，
②，G1所在小組先開(kāi)出，三列列車全排列，有A₃³=6種順序，
③，G2所在小組隨后開(kāi)出，三列列車全排列，有A₃³=6種順序，
則共有6×6×6=216種不同的順序，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，涉及排列、組合的運(yùn)用，注意首先要滿足“G1和G2兩列列車不在同一小組”的要求．