已知，，其中0＜α＜β＜π．
（1）求證：與互相垂直；
（2）若與的長(zhǎng)度相等，求α-β的值（k為非零的常數(shù)）．
【答案】分析：（1）求出，利用兩向量的數(shù)量積為0兩向量垂直得證．
（2）求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，利用向量模的坐標(biāo)公式求出兩個(gè)向量的模，列出方程，化簡(jiǎn)求出三角函數(shù)值，求出角．
解答：（1）證明：∵
∴與互相垂直
（2）解：k+=（kcosα+cosβ，ksinα+sinβ）；
-k=（cosα-kcosβ，sinα-ksinβ）
|k+|=
|-k|=
而
cos（β-α）=0，

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的充要條件、向量模的坐標(biāo)公式、向量與三角函數(shù)結(jié)合是高考常出現(xiàn)的題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式其中0＜φ＜π，函數(shù)數(shù)學(xué)公式的一個(gè)零點(diǎn)是數(shù)學(xué)公式．
（1）求φ的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的數(shù)學(xué)公式，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在數(shù)學(xué)公式上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市十三校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)D=（0，+∞）時(shí)，設(shè)，f（x）=g（t），求y=g（t）的解析式及定義域；
（2）當(dāng)D=（0，+∞），a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（3）設(shè)k＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+1）2時(shí)，1≤f（x）≤9對(duì)任意x∈[a，b]恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京期中題 題型：解答題

已知，，其中0＜α＜β＜π．
（1）求證：與互相垂直；
（2）若與的長(zhǎng)度相等，求α﹣β的值（k為非零的常數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)，其中θ∈[0，π]，則的最大值為    ．

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