【題目】已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為,它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和.
(1)求解析式及的值;
(2)求的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1),;(2);(3).
【解析】
(1)由圖象得出A、T的值,求出ω、φ的值,即得f(x)與x0的值;(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(3)根據(jù)自變量的范圍,確定函數(shù)的零點(diǎn),即求g(x)=0的根,進(jìn)一步求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(1)由題意知,A=2,,∴T=π,
∴ω;
又∵圖象過點(diǎn),
∴2sinφ=,∴sinφ;
又∵|φ|,∴φ;
∴f(x)=2sin(x);
又∵(x0,2)是f(x)在y軸右側(cè)的第1個(gè)最高點(diǎn),
∴2x0,解得x0;
(2)由2kπ2x2kπ(k∈Z)得:kπx≤kπ(k∈Z),
∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ,kπ](k∈Z);
(3)∵在x∈時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)
∴=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn).
∴sin(2x)在上有兩個(gè)根
∵x∈
∴2x∈[,]
∴結(jié)合函數(shù)圖象,函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的范圍是.
∴m∈..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù),且函數(shù)y=在區(qū)間D上是減函數(shù),則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“H函數(shù)”.對于命題:
①函數(shù)f(x)=-x+是區(qū)間(0,1)上的“H函數(shù)”;
②函數(shù)g(x)=是區(qū)間(0,1)上的“H函數(shù)”.下列判斷正確的是( 。
A. 和均為真命題 B. 為真命題,為假命題
C. 為假命題,為真命題 D. 和均為假命題
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【題目】已知非零向量,滿足(2-)⊥,集合A={x|x2+(||+||)x+||||=0}中有且僅有唯一一個(gè)元素.
(1)求向量,的夾角θ;
(2)若關(guān)于t的不等式|-t|<|-m|的解集為空集,求實(shí)數(shù)m的值.
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【題目】已知集合.對于的一個(gè)子集,若存在不大于的正整數(shù),使得對于中的任意一對元素,都有,則稱具有性質(zhì).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),試判斷集合和是否具有性質(zhì)?并說明理由.
(Ⅱ)若時(shí),
①若集合具有性質(zhì),那么集合是否一定具有性質(zhì)?并說明理由;
②若集合具有性質(zhì),求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若f(x)在[1,e]上的最小值為 ,求a的值;
(2)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx,(a,b為常數(shù),且a≠0)滿足條件f(2-x)=f(x-1),且方程f(x)=x有兩個(gè)相等的實(shí)根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=kx+1,若F(x)=g(x)-f(x),求F(x)在[1,2]上的最小值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)m,n(m<n),使f(x)的定義域和值域分別為[m,n]與[2m,2n],若存在,求出m,n的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)求證:對,函數(shù)與存在相同的增區(qū)間;
(2)若對任意的, ,都有成立,求正整數(shù)的最大值.
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