如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是
梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD1=AB=1，P、Q分別是CC1、C1D1的中點。點P到直線
AD1的距離為
⑴求證：AC∥平面BPQ
⑵求二面角B-PQ-D的大小
（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）arctan
⑴連接CD1∵P、Q分別是CC1、C1D1的        
中點�！郈D1∥PQ 故CD1∥平面BPQ
又D1Q=AB=1，D1Q∥AB，
得平行四邊形ABQD1，故AD1∥平面BPQ
∴平面ACD1∥平面BPQ
∴AC∥平面BPQ        （4分）
⑵設DD1中點為E，連EF，則PE∥CD
∵CD⊥AD，CD⊥DD1  ∴CD⊥平面ADD1
∴PE⊥平面ADD1
過E作EF⊥AD1于F，連PF。則PF⊥AD1，PF為點P到直線AD1的距離
PF=，PE="2 " ∴EF= 又D1E=，D1D=1，∴AD="1    "
取CD中點G，連BG，由AB∥DG，AB=DG得GB∥AD。∵AD⊥DC，AD⊥DD1∴AD⊥平面DCC1D1，則BG⊥平面DCC1D1
過G作GH⊥PQ于H，連BH，則BH⊥PQ，故∠BHG是二面角B-PQ-D的平面角。                                                    
由△GHQ∽△QC1P得GH=，又BG=1，得tan∠BHG=
∴二面角B-PQ-D大小為arctan
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中 
①求證：平面；
②求證：與平面的交點是的重心（三角形三條中線的交點）
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是某直三棱柱（側棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖．在直觀圖中，
是的中點.側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角
三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示.
（Ⅰ）求出該幾何體的體積；
（Ⅱ）求證：EM∥平面ABC；
(Ⅲ) 試問在棱DC上是否存在點N，使NM⊥平面？若存在，確定點N的位置；
若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCE中，，D是CE的中點，點M和點N在ADE繞AD向上翻折的過程中，分別以的速度，同時從點A和點B沿AE和BD各自勻速行進，t 為行進時間，0。
（1）      求直線AE與平面CDE所成的角；
（2）      求證：MN//平面CDE。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，
M為AP的中點．
（Ⅰ）求證：DM∥平面PCB；                      
（Ⅱ）求直線AD與PB所成角；
（Ⅲ）求三棱錐P-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在正三棱錐中，
D是AC的中點，.
（1）求證：（5分）
（2）（理科）求二面角的大小。（7分）
（文科）求二面角平面角的大小。（7分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD,E是AB上一點，PE⊥EC.
已知PD=,CD=2,AE=,
（1）求證：平面PED⊥平面PEC
（2）求二面角E-PC-D的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點．

求證：（Ⅰ）∥平面；
（Ⅱ）平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC。

（1）求三棱錐P－ABC的體積；
（2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

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