分析 (1)過F作FM∥C1D1交CC1于M,連結(jié)BM,推導(dǎo)出EBMF是平行四邊形,從而EF∥BM,由此能證明EF∥平面BCC1B1.
(2)推導(dǎo)出D1D⊥CE,CE⊥DE,從而CE⊥平面D1DE,由此能證明平面CD1E⊥平面D1DE.
(3)由VF−D1DE=VE−D1DF,能求出三棱錐F-D1DE的體積.
解答 證明:(1)過F作FM∥C1D1交CC1于M,連結(jié)BM,
∵F是CD1的中點(diǎn),∴FM∥C1D1,F(xiàn)M=12C1D1,(2分)
又∵E是AB中點(diǎn),∴BE∥C1D1,BE=12C1D1,
∴BE∥FM,BE=FM,EBMF是平行四邊形,∴EF∥BM
又BM在平面BCC1B1內(nèi),∴EF∥平面BCC1B1.(4分)
(2)∵D1D⊥平面ABCD,CE在平面ABCD內(nèi),∴D1D⊥CE
在矩形ABCD中,DE2=CE2=2,∴DE2+CE2=4=CD2,(6分)
∴△CED是直角三角形,∴CE⊥DE,∴CE⊥平面D1DE,
∵CE在平面CD1E內(nèi),∴平面CD1E⊥平面D1DE.(8分)
解:(3)三棱錐F-D1DE的體積:
VF−D1DE=VE−D1DF
=13×S△D1DF×AD
=13×12×D1D×12CD×AD=16.(12分)
點(diǎn)評 本題考查線面平行的證明,考查面面垂直的證明,考查三棱錐的體積的求不地,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
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A. | 32 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | (-∞,2] | B. | [-1,+∞) | C. | (-1,+∞) | D. | [2,+∞) |
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A. | -1 | B. | 1 | C. | -2 | D. | 2 |
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A. | 6√2 | B. | 3+3√2 | C. | 3√2 | D. | 3√5 |
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A. | 176升 | B. | 72升 | C. | 11366升 | D. | 10933升 |
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