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已知sinx+cosx=-1，則sin2005x+cos2005x的值為________．

-1
分析：由于sinx+cosx=-1，根據同角三角函數的基本關系可得sinx和cosx中一個等于0，另一個等于-1，由此得到所求式子的值．
解答：由于sinx+cosx=-1，根據同角三角函數的基本關系可得sinx和cosx中一個等于0，另一個等于-1．
故sin2005x+cos2005x的值為-1，
故答案為：-1．
點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，得到sinx和cosx中一個等于0，另一個等于-1，是解題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
OM
=(cosα，sinα)，
ON
=(cosx，sinx)，
PQ
=(cosx，-sinx+
4
5cosα
)
（1）當cosα=
4
5sinx
時，求函數y=
ON
•
PQ
的最小正周期；
（2）當
OM
•
ON
=
12
13
，
OM
∥
PQ
，α-x，α+x都是銳角時，求cos2α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα，則cos2x=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知sinx+cosx=
1
5
，x∈(0，x)，求tanx的值．
（2）已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，cosα=
3
5
，sin(α+β)=
5
13
，求sinα和cosβ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知sinx+cosx=-
1
5
（0＜x＜π），求tanx的值；
（2）已知角α終邊上一點P（-4，3），求
cos(
π
2
+α)tan(π+α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinx=2cosx，則
3sin(
3π
2
+x)-cos(
π
2
+x)
5cos(π+x)-sin(-x)
的值為（　�。�

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