Question

12．P是二面角α-AB-β棱上的一點(diǎn)，分別在α，β平面上引射線PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α-AB-β的大小為（　�。�

• A． 60°
• B． 70°
• C． 80°
• D． 90°

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角及其度量，我們要根據(jù)二面角的定義，在兩個(gè)平面的交線上取一點(diǎn)Q，然后向兩個(gè)平面引垂線，構(gòu)造出二面角的平面角，然后根據(jù)平面幾何的性質(zhì)，求出含二面角的平面角的三角形中相關(guān)的邊長(zhǎng)，解三角形即可得到答案．

解答 過(guò)AB上一點(diǎn)Q分別在α，β內(nèi)做AB的垂線，交PM，PN于M點(diǎn)和N點(diǎn)，
則∠MQN即為二面角α-AB-β的平面角，如下圖所示：
設(shè)PQ=a，則∵∠BPM=∠BPN=45°
∴QM=QN=a
PM=PN=$\sqrt{2}$a
又由∠MPN=60°，易得△PMN為等邊三角形
則MN=$\sqrt{2}$a，
解三角形QMN易得∠MQN=90°．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．