【題目】已知三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),

(1)求的極值;

(2)求證:對(duì)任意,都有

【答案】I, ;(II)見解析.

【解析】試題分析:I由題意,令 所以的單調(diào)性可知的極小值為極大值為

(II)從而問題轉(zhuǎn)化為

上恒成立.

試題解析:

I)依題意得,

上是減函數(shù),在上是增函數(shù)

,

(II)法1:易得時(shí), ,

依題意知,只要

知,只要

img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/12/29/13/326babff/SYS201712291339206689357083_DA/SYS201712291339206689357083_DA.027.png" width="169" height="27" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,則

注意到,當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),

上是減函數(shù),在是增函數(shù),

,綜上知對(duì)任意,都有

法2:易得時(shí), ,

知, ,令

注意到,當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),

上是減函數(shù),在是增函數(shù), ,所以,

.

綜上知對(duì)任意,都有.

法3: 易得時(shí), ,

知, ,令,則

,則,知遞增,注意到,所以, 上是減函數(shù),在是增函數(shù),有,即

綜上知對(duì)任意,都有.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個(gè)班級(jí)中進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出的莖葉圖如下圖,記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

(1)分別計(jì)算甲、乙兩班20個(gè)樣本中,化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分,并大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳;

(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

附:參考公式: ,其中

臨界值表:

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 ,且cos(α﹣β)= ,sin(α+β)=﹣ ,求:cos2α的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓是大于的常數(shù))的左、右頂點(diǎn)分別為、,點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn),直線、與直線分別交于、兩點(diǎn)(設(shè)直線的斜率為正數(shù)).

Ⅰ)設(shè)直線、的斜率分別為, ,求證為定值.

Ⅱ)求線段的長度的最小值.

Ⅲ)判斷存在點(diǎn),使得是等邊三角形的什么條件?(直接寫出結(jié)果)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班(人數(shù)均為20人)進(jìn)行教學(xué)(兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺性一致),數(shù)學(xué)期終考試成績莖葉圖如下:

(1)學(xué)校規(guī)定:成績不低于75分的為優(yōu)秀,請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?/span>聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.

附:參考公式及數(shù)據(jù)

(2)從兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績不低于90分的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名,設(shè)為抽取成績不低于95分同學(xué)人數(shù),求的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每年的4月23日為世界讀書日,為調(diào)查某高校學(xué)生(學(xué)生很多)的讀書情況,隨機(jī)抽取了男生,女生各20人組成的一個(gè)樣本,對(duì)他們的年閱讀量(單位:本)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),分析得到了男生年閱讀量的頻數(shù)分布表和女生年閱讀量的頻率分布直方圖.

男生年閱讀量的頻數(shù)分布表(年閱讀量均在區(qū)間內(nèi))

(Ⅰ)根據(jù)女生年閱讀量的頻率分布直方圖估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù);

(Ⅱ)若年不小于40本為閱讀豐富,否則為閱讀不豐富,依據(jù)上述樣本研究年閱讀量與性別的關(guān)系,完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為閱讀豐富與性別有關(guān);

(Ⅲ)在樣本中,從年閱讀量在的學(xué)生中,隨機(jī)抽取2人參加全市的征文比賽,記這2人中男生人數(shù)為,求的分布列和期望.

附: ,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,扇形AOB,圓心角AOB等于60°,半徑為2,在弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)P,過P引平行于OB的直線和OA交于點(diǎn)C,設(shè)∠AOPθ,當(dāng)△POC面積的最大值時(shí)θ的值為___________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,一動(dòng)圓與直線相切且與圓外切.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;

(2)若經(jīng)過定點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn), 是線段的中點(diǎn),過軸的平行線與曲線相交于點(diǎn),試問是否存在直線,使得,若存在,求出直線的方程,若不存在,說明理由.

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