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設p：
m-2
m-3
≤
2
3
，q：關于x的不等式x2-4x+m2≤0的解集是空集，試確定實數m的取值范圍，使得p或q為真命題，p且q為假命題．
考點：復合命題的真假
專題：計算題,簡易邏輯
分析：通過解分式不等式求得命題p為真時m的范圍；根據一元二次不等式解集為空集的條件求得命題q為真時m的范圍，再根據復合命題真值表知，
若p∨q真，p∧q假，則命題p、q一真一假，分別求出當p真q假時和當p假q真時m的范圍，再求并集．
解答： 解：若p為真命題
m-2
m-3
≤
2
3
，化為
m
m-3
≤0，
∴0≤m＜3．------（4分）
若q為真命題
∵不等式x2-4x+m2≤0的解集為∅，
∴△=16-4m2＜0，∴m＜-2或m＞2．------（8分）
∵p或q真，p且q假，∴p與q有且僅有一真．------（9分）
當p成立而q不成立時，0≤m≤2．------（11分）
當p不成立而q成立時，m＜-2或m≥3．------（13分）
綜上所述，m∈（-∞，-2）∪[0，2]∪[3，+∞）．------（14分）
點評：本題考查復合命題的真假判定，解題的關鍵是求得簡單命題為真時的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直線2mx-（m2+1）y-
m
=0傾斜角的取值范圍（　　）
A、[0，π）
B、[0，
π
4
]∪[
3π
4
，π）
C、[0，
π
4
]
D、[0，
π
4
]∪（
π
2
，π）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（1，2），
b
=（x，y）．
（Ⅰ）若x是從-2，0，1，2四個數中任取的一個數，y是從-1，0，1三個數中任取的一個數，求
a
⊥
b
的概率．
（Ⅱ）若x是從區(qū)間[-1，2]中任取的一個數，y是從區(qū)間[-1，1]中任取的一個數，求
a
，
b
的夾角是鈍角的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義域為D的函數f（x），如果對于區(qū)間I內（I⊆D）的任意兩個數x1、x2都有f（
x1+x2
2
）≥
1
2
[f（x1）+f（x2）]成立，則稱此函數在區(qū)間I上是“凸函數”．
（1）判斷函數f（x）=-x2在R上是否是“凸函數”，并證明你的結論；
（2）如果函數f（x）=x2+
a
x
在區(qū)間[1，2]上是“凸函數”，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）計算：(
32
)6-
7
5
×(
25
49
)
1
2
-(-2013)0
（2）已知log73=a，log74=b，用a，b表示log4948．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
x+1
x-2
}，B={x|y=lg（x2-（2a+1）x+a2+a）}
（1）分別求集合A，B；
（2）若A∪B=B，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a5=3，則S9=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若O為坐標原點，
OA
=（1，-1），
AB
=（3，5），則點B的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知Sn為等差數列{an}的前n項和，若S3=9，S6=36，則S9的值為
 
．

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