【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；

（2）已知點、的極坐標分別為和，直線與曲線相交于，兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值.

【答案】（1）線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）.

【解析】

試題（1）（1）利用cos2θ+sin2θ=1，即可曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，進而利用即可化為極坐標方程，同理可得曲線C2的直角坐標方程；
（2）由過的圓心，得得，設(shè)，，代入中即可得解.

試題解析：

（1）曲線的普通方程為，化成極坐標方程為

曲線的直角坐標方程為

（2）在直角坐標系下，，，

恰好過的圓心，
∴由得 ，是橢圓上的兩點，

在極坐標下，設(shè)，分別代入中，

有和

∴，

則，即

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一批零件，為了解這批零件的質(zhì)量狀況，檢驗員從這批產(chǎn)品中隨機抽取了100件作為樣本進行檢測，將它們的重量（單位：g）作為質(zhì)量指標值，由檢測結(jié)果得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

頻率

8

16

0.16

4

0.04

合計

100

1

（1）求圖中，的值；

（2）根據(jù)質(zhì)量標準規(guī)定：零件重量小于47或大于53為不合格品，重量在區(qū)間和內(nèi)為合格品，重量在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.已知每件產(chǎn)品的檢測費用為5元，每件不合格品的回收處理費用為20元.以抽檢樣本重量的頻率分布作為該批零件重量的概率分布.若這批零件共400件，現(xiàn)有兩種銷售方案：

方案一：對剩余零件不再進行檢測，回收處理這100件樣本中的不合格品，余下所有零件均按150元/件售出；

方案二：繼續(xù)對剩余零件的重量進行逐一檢測，回收處理所有不合格品，合格品按150元/件售出，優(yōu)質(zhì)品按200元/件售出.

僅從獲得利潤大的角度考慮，該生產(chǎn)商應(yīng)選擇哪種方案？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列，及函數(shù)（），（）．

（1）若等比數(shù)列滿足，，，求數(shù)列的前（）項和；

（2）已知等差數(shù)列滿足，，（、均為常數(shù)，，且），（）．試求實數(shù)對(，)，使得成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）

（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果對任意n∈N*，都有bn+t≤t2，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）

（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果對任意n∈N*，都有bn+t≤t2，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過正方體的頂點作平面，使每條棱在平面的正投影的長度都相等，則這樣的平面可以作（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有人玩擲均勻硬幣走跳棋的游戲，棋盤上標有第0站（出發(fā)地），第1站，第2站，……，第100站. 一枚棋子開始在出發(fā)地，棋手每擲一次硬幣，這枚棋子向前跳動一次，若擲出正向，棋子向前跳一站，若擲出反面，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（獲勝）或跳到第100站（失�。⿻r，該游戲結(jié)束. 設(shè)棋子跳到第站的概率為.

（1）求，，，并根據(jù)棋子跳到第站的情況寫出與、的遞推關(guān)系式（）；

（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（3）求玩該游戲獲勝的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設(shè)為曲線上的一個動點，求點到直線距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】試求所有由互異正奇數(shù)構(gòu)成的三元集{a，b，c}，使其滿足：.

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