Question

11．將函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，|f（x₁）-g（x₂）|=2的x₁，x₂，|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{4}$，則φ的值是$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 先求得g（x）的解析式，根據(jù)題意可得兩個(gè)函數(shù)的最大值與最小值的差為2時(shí)，|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{4}$．不妨設(shè) x₁=$\frac{π}{6}$，此時(shí) x₂ =$\frac{π}{6}$±$\frac{π}{4}$，檢驗(yàn)求得φ的值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個(gè)單位，
得到y(tǒng)=g（x）=sin（2x+2φ+$\frac{π}{6}$）的圖象，
|f（x₁）-g（x₂）|=2的x₁，x₂，滿足|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{4}$，
即兩個(gè)函數(shù)的最大值與最小值的差為2時(shí)，|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{4}$．
不妨設(shè) x₁=$\frac{π}{6}$，此時(shí) x₂ =$\frac{π}{6}$±$\frac{π}{4}$．
若 x₁=$\frac{π}{6}$，x₂ =$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{4}$=$\frac{5π}{12}$，則g（x₂）=-1，sin2φ=1，φ=$\frac{π}{4}$．
x₁=$\frac{π}{6}$，x₂ =$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{12}$，則g（x₂）=-1，sin2φ=-1，φ=$\frac{3π}{4}$，不合題意，
則φ=$\frac{π}{4}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象平移，函數(shù)的最值以及函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，是好題，題目新穎，屬于中檔題．