函數(shù)f（x）=xcosx+1，x∈（-5，5）的最大值為M，最小值為m，則M+m等于


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    4
C
分析：設(shè)g（x）=xcosx 則f（x）=g（x）+1，根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得g（x）在（-5，5）上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得：f（x）取到最大值M時(shí)，相對(duì)應(yīng)的x下的g（x）也取最大值M'=M-1，同理f（x）有最小值m時(shí)，g（x）也取最小值m'=m-1，根據(jù)對(duì)稱性可得M'+m'=0，進(jìn)而得到答案．
解答：設(shè)g（x）=xcosx 則f（x）=g（x）+1
因?yàn)間（-x）=-g（x），且x∈（-5，5），
所以g（x）在（-5，5）上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
因?yàn)閒（x）和g（x）單調(diào)性相同，
所以f（x）取到最大值M時(shí)，相對(duì)應(yīng)的x下的g（x）也取最大值M-1，同理f（x）有最小值m時(shí)，g（x）也取最小值m-1
設(shè)g（x）最大值M'=M-1 最小值m'=m-1
因?yàn)間（x）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱可得所以（M-1）+（m-1）=0，
所以 M+m=2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，即函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性的綜合應(yīng)用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)對(duì)函數(shù)f（x）=xcosx進(jìn)行研究后，得出以下結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形；
②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，|f（x）|≤|x|恒成立；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等；
⑤當(dāng)常數(shù)k滿足|k|＞1時(shí)，函數(shù)y=f（x）圖象與直線y=kx有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
正確的命題的序號(hào)有
①②③⑤
①②③⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=xcosx+1，x∈（-5，5）的最大值為M，最小值為m，則M+m等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年北京市重點(diǎn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）=xcosx+1，x∈（-5，5）的最大值為M，最小值為m，則M+m等于（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：北京期中題 題型：單選題

函數(shù)f（x）=xcosx+1，x∈（-5，5）的最大值為M，最小值為m，則M+m等于

[     ]

A.0
B.1
C.2
D.4

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