(08年廣東佛山質(zhì)檢理)設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件:①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn);②對(duì)任意x∈R都有. 則稱(chēng)直線l為曲線S的“上夾線”.
(Ⅰ)已知函數(shù).求證:為曲線的“上夾線”.
(Ⅱ)觀察下圖:
根據(jù)上圖,試推測(cè)曲線的“上夾線”的方程,并給出證明.
解析: (Ⅰ)由得, -----------1分
當(dāng)時(shí),,
此時(shí),, -----------2分
,所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn); -----------3分
當(dāng)時(shí),,
此時(shí),, -----------4分
,所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn); -----------5分
所以直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn);
對(duì)任意x∈R,,
所以 ---------------------------------------------------------------------6分
因此直線是曲線的“上夾線”. ----------7分
(Ⅱ)推測(cè):的“上夾線”的方程為 ------9分
①先檢驗(yàn)直線與曲線相切,且至少有兩個(gè)切點(diǎn):
設(shè):
,
令,得:(kZ) ------10分
當(dāng)時(shí),
故:過(guò)曲線上的點(diǎn)(,)的切線方程為:
y-[]= [-()],化簡(jiǎn)得:.
即直線與曲線相切且有無(wú)數(shù)個(gè)切點(diǎn). -----12分
不妨設(shè)
②下面檢驗(yàn)g(x)F(x)
g(x)-F(x)=
直線是曲線的“上夾線”. -----14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年廣東佛山質(zhì)檢理)已知拋物線及點(diǎn),直線斜率為且不過(guò)點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn)、兩點(diǎn).
(Ⅰ)求直線在軸上截距的取值范圍;
(Ⅱ)若、分別與拋物線交于另一點(diǎn)、,證明:、交于定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年廣東佛山質(zhì)檢文)某物流公司購(gòu)買(mǎi)了一塊長(zhǎng)米,寬米的矩形地塊,規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形的倉(cāng)庫(kù),其余地方為道路和停車(chē)場(chǎng),要求頂點(diǎn)在地塊對(duì)角線上,、分別在邊、上,假設(shè)長(zhǎng)度為米.
(1)要使倉(cāng)庫(kù)占地的面積不少于144平方米,長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)若規(guī)劃建設(shè)的倉(cāng)庫(kù)是高度與長(zhǎng)度相同的長(zhǎng)方體形建筑,問(wèn)長(zhǎng)度為多少時(shí)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容最大?(墻體及樓板所占空間忽略不計(jì))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年廣東佛山質(zhì)檢理)如圖,在組合體中,是一個(gè)長(zhǎng)方體,是一個(gè)四棱錐.,,點(diǎn)且.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)求與平面所成的角的正切值;
(Ⅲ)若,當(dāng)為何值時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年廣東佛山質(zhì)檢理)拋物線的準(zhǔn)線的方程為,該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離都與到定點(diǎn)N的距離相等,圓N是以N為圓心,同時(shí)與直線 相切的圓,
(Ⅰ)求定點(diǎn)N的坐標(biāo);
(Ⅱ)是否存在一條直線同時(shí)滿(mǎn)足下列條件:
① 分別與直線交于A、B兩點(diǎn),且AB中點(diǎn)為;
② 被圓N截得的弦長(zhǎng)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年廣東佛山質(zhì)檢理)數(shù)列滿(mǎn)足 .
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,證明.
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