如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥CD,AD⊥CD,且AB=AD=PD=1,CD=2,E為PC的中點.
(1)求證:BE∥平面PAD;
(2)求二面角E-BD-C的余弦值.
(1)詳見解析;(2)

試題分析:(1)要想證明線面平行,由線面平行的判定定理可知:只需證明此直線與平面內(nèi)的某一直線平行即可,考慮到E為PC的中點,所以取中點為,連接和AF;然后利用三角形的中位線的性質(zhì)及空間中平行線的傳遞性可證BE//AF,再注意BE在平面PAD外,而AF在平面PAD內(nèi),從而可證BE∥平面PAD;(2)由已知可知直線DA、DC、DP兩兩互相垂直,所以我們可以為原點,所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.從而由已知就可寫出點P、C、A、B的坐標(biāo).進(jìn)而因為E是PC的中點,求出E的坐標(biāo),然后就可寫出平面BDE內(nèi)不共線的兩個向量的坐標(biāo),如,再設(shè)出平面BDE的一個法向量為,利用可求出平面BDE的一個法向量;而平面BDC的一個法向量顯然為:,從而利用兩法向量的夾角公式:就可求得所求二面角的余弦值.
試題解析:(1)證明:令中點為,連接,     1分
分別是的中點,
,.
四邊形為平行四邊形.   2分
,平面,
平面                4分
(三個條件少寫一個不得該步驟分)   
            5分
(2)以為原點,所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).

.     
因為E是PC的中點,所以E的坐標(biāo)為               6分
設(shè)平面DBE的一個法向量為,而
所以             9分
而平面DBC的一個法向量可為
故                 12分
所以二面角E-BD-C的余弦值為。     13分
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A.13B.12C.
13
D.2
3

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A.B.-C.D.-

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若{a,b,c}為空間的一組基底,則下列各項中,能構(gòu)成基底的一組向量是(  )
A.a(chǎn),a+b,a-bB.b,a+b,a-b
C.c,a+b,a-bD.a(chǎn)+b,a-b,a+2b

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