Question

（本小題12分）
已知點(diǎn)P(2，0)及圓C：.
（1）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P且與圓心C的距離為1，求直線(xiàn)的方程.
（2）設(shè)直線(xiàn)與圓C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)P(2，0)的直線(xiàn)垂直平
分弦AB. 若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）或
（2）這樣的實(shí)數(shù)不存在

解：（1）由題意,圓方程為:
① 當(dāng)l斜率不存在時(shí),直線(xiàn)l的方程為:,而圓心為,滿(mǎn)足題意 ……（2分）
② 當(dāng)l斜率存在時(shí),可令l的方程為:
圓心C到直線(xiàn)l的距離
于是l的方程為: …………………………………………（3分）
綜上,l的方程為: 或 ……………………………………（1分）
（2）由題意垂直平分弦AB，則：圓心在直線(xiàn)上
即過(guò)點(diǎn),又過(guò)點(diǎn)P,的方程為: …………（2分）
而直線(xiàn)AB垂直，則：
則：AB的方程為： ………………………………………………（2分）
又圓心到直線(xiàn)的距離：
直線(xiàn)與圓相離，故：不合題意
則：這樣的實(shí)數(shù)不存在 …………………………………………………………（2分）