已知動點P到兩定點A、B的距離和為8，且|AB|=4，線段AB的中點為O，過點O的所有直線與點P的軌跡相交而形成的線段中，長度為整數(shù)的有（ ）
A．5條
B．6條
C．7條
D．8條
【答案】分析：根據(jù)題意，P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，得到它的方程為．根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，過點O的所有直線與點P的軌跡相交而形成的線段，其長度介于2b與2a之間，由此即可算出長度為整數(shù)的條數(shù)．
解答：解：∵|AB|=4＜8，動點P到兩定點A、B的距離和為8，
∴P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，得
2a=8，2c=4，可得b==2
∴橢圓的方程為
因此，過點O的所有直線與點P的軌跡相交而形成的線段，
其長度l∈[2b，2a]，即l∈[4，8]，
長度為整數(shù)的有4、5、6、7、8，共5條
故選：A
點評：本題給出動點的軌跡．求滿足條件的線段條數(shù)．著重考查了橢圓的定義、標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P到兩個定點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之和為2
3
λ（λ≥1），則點P軌跡的離心率的取值范圍為（　�。�
A、[
3
3
，1）
B、（
3
3
，
3
2
]
C、（0，
3
3
]
D、（
3
2
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）已知動點P到兩定點A、B的距離和為8，且|AB|=4
3
，線段AB的中點為O，過點O的所有直線與點P的軌跡相交而形成的線段中，長度為整數(shù)的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：蘭州一模 題型：單選題

已知動點P到兩定點A、B的距離和為8，且|AB|=4
3
，線段AB的中點為O，過點O的所有直線與點P的軌跡相交而形成的線段中，長度為整數(shù)的有（　　）
A．5條B．6條C．7條D．8條

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年甘肅省蘭州市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知動點P到兩定點A、B的距離和為8，且|AB|=4，線段AB的中點為O，過點O的所有直線與點P的軌跡相交而形成的線段中，長度為整數(shù)的有（ ）
A．5條
B．6條
C．7條
D．8條

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