在△ABC中，有如下三個命題：①
AB
+
BC
+
CA
=
0
；②若D為BC邊中點(diǎn)，則
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
）；③若（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC為等腰三角形．其中正確的命題序號是（　�。�
A、①②B、①③C、②③D、①②③
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用,簡易邏輯
分析：由平面向量的加法運(yùn)算判斷①②正確；利用向量的數(shù)量積運(yùn)算得到|AB|=|AC|判斷③正確．
解答： 解：由向量的運(yùn)算法則知
AB
+
BC
=
AC
=-
CA
，
∴
AB
+
BC
+
CA
=
0
，命題①正確；
∵D為BC邊中點(diǎn)，
∴
AB
+
AC
=2
AD
，
則
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
），命題②正確；
由（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，
得
AB
2=
AC
2，即|
AB
|2=|
AC
|2，
∴|AB|=|AC|，
∴△ABC為等腰三角形，命題③正確．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了平面向量的加法運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果有窮數(shù)列a1，a2，a3，…，am（m為正整數(shù)）滿足a1=am，a2=am-1，…am=a1．即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我們稱其為“對稱數(shù)列”例如，數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，2，4，8都是“對稱數(shù)列”．設(shè){bn}是項(xiàng)數(shù)為2m（m＞1，m∈N*）的“對稱數(shù)列”，并使得1，2，22，23，…，2m-1依次為該數(shù)列中連續(xù)的前m項(xiàng)，則數(shù)列{bn}的前2010項(xiàng)和S2010可以是：
（1）22010-1；（2）21006-2；（3）2m+1-22m-2010-1；
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程為C：
x2
25
+
y2
9
=1．
（1）求以中點(diǎn)為（4，1）的弦所在直線方程；
（2）求斜率為3的直線與橢圓相交所得的弦的中點(diǎn)的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨著恩施經(jīng)濟(jì)的高速增長，恩施城區(qū)交通出現(xiàn)了較嚴(yán)重的擁堵現(xiàn)象，專家建議，提高清江河上過江大橋的車輛通行能力可以適當(dāng)改善城市的交通狀況．以施州大橋?yàn)檠芯繉ο�，已知大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到或超過200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度v=0；當(dāng)車流密度不超過40輛/千米時，車流速度v=80千米/小時；研究表明：當(dāng)40≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時，求車流速度函數(shù)v（x）的表達(dá)式；通常為保護(hù)大橋，延長使用壽命，過橋車輛限定最高時速，試問這座大橋限速多少千米/小時？
（2）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=v•v（x）達(dá)到最大值，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD中，AD與BC不平行，
AD
=
a
，
BC
=
b
，
BP
=
1
3
BD
，
CQ
=
1
3
CA
，試以
a
，
b
為基底表示
PQ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不共線向量
e1
，
e2
是表示平面內(nèi)所有向量的一組正交基底，則
e1
，
e2
滿足的條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=1（1）求證：直線BC1∥平面ACD1
（2）求直線AB與平面ACD1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)O（0，0），A（-2，1），B（2，1）及曲線C上任意一點(diǎn)M（x，y），滿足|
MA
+
MB
|=
OM
•(
OA
+
OB
)+2，求曲線C的方程，并寫出其焦點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式log2x＜1的解集為
 
．

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同步練習(xí)冊答案