經(jīng)過橢圓
x2
2
+y2=1
的一個焦點作傾斜角為45°的直線l,交橢圓于A、B兩點.設O為坐標原點,則
OA
OB
等于
-
1
3
-
1
3
分析:由橢圓
x2
2
+y2=1
可求橢圓的焦點為F(±1,0),不妨設所作直線l過焦點(1,0),故可得直線L:y=x-1,聯(lián)立
y=x-1
x2
2
+y2=1 
可求A,B.然后由
OA
OB
=x1x2+y1y2,代入可求
解答:解:∵橢圓
x2
2
+y2=1
中a=
2
,b=1
∴c=1
橢圓的焦點為F(±1,0)
不妨設所作傾斜角為45°的直線l過焦點(1,0),故直線L:y=x-1
聯(lián)立
y=x-1
x2
2
+y2=1 
消去y可得,3x2-4x=0
解方程可得,x1=0,x2 =
4
3

代入直線y=x-1可得,y1=-1,y2=
1
3

OA
OB
=x1x2+y1y2=-
1
3

故答案為:-
1
3
點評:本題主要考查了橢圓性質(zhì)的應用,直線與橢圓的相交關系的應用,向量數(shù)量積的坐標表示等知識的綜合應用,屬于綜合性試題
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

經(jīng)過橢圓
x2
2
+y2=1的一個焦點作傾斜角為45°的直線l,交橢圓于A、B兩點.設O為坐標原點,則
OA
OB
等于(  )
A、-3
B、-
1
3
C、-
1
3
或-3
D、±
1
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,經(jīng)過點(0,
2
)
且斜率為k的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1
有兩個不同的交點P和Q.
(Ⅰ)求k的取值范圍;
(Ⅱ)設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A,B,是否存在常數(shù)k,使得向量
OP
+
OQ
AB
共線?如果存在,求k值;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓
x22
+y2=1
的右準線l與x軸相交于點E,過橢圓右焦點F的直線與橢圓相交于A、B兩點,點C在右準線l上,且BC∥x軸?求證直線AC經(jīng)過線段EF的中點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

經(jīng)過橢圓
x2
2
+y2=1的一個焦點作傾斜角為45°的直線l,交橢圓于A、B兩點.設O為坐標原點,則
OA
OB
等于( 。
A.-3B.-
1
3
C.-
1
3
或-3
D.±
1
3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案