Question

如圖所示，在三棱柱中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．

(1)求證：平面∥平面；

(2)求證：平面⊥平面；

（3）若，，求異面直線所成的角。

 

Answer 1

(1) 詳見解析(2) 詳見解析(3)詳見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平面幾何可證,可證得面面垂直；（2）根據(jù)D是AB的中點(diǎn)，可證面，證得面面垂直；（3）異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化成相交直線所成的角，然后在所在三角形內(nèi)解決角的問(wèn)題.

試題解析：【解析】
（1）證明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∵點(diǎn)D，D1分別是AB，A1B1的中點(diǎn)，D1B1AD∴四邊形ADB1D1為平行四邊形∴AD1∥DB1∵AD1平面CDB1∴AD1//平面CDB1,同理可證C1D1∥平面CDB1∵AD1D1C1=D1∴平面AC1D1∥平面CDB 4分

(2)證明：∵AA1⊥平面ABC，CD平面ABC∴AA1⊥CD。∵AC=BC

D是AB的中點(diǎn)∴CD⊥AB∵AA1AB=A∴CD⊥平面ABB1A1

∵CD平面ABC∴平面CDB1⊥平面ABB1A1 9分

（3）連接BC1交B1C于E，連接DE，取AA1中點(diǎn)F，連接EF，又∵D是AB中點(diǎn)，∴AC1 ∥DE,DF∥A1B ∴ ∠EDF是異面直線所成的角。設(shè)AC=1DE=，DF=，EF∴DE2+ DF2= EF2∴∠EDF=90O∴異面直線所成的角為90O。13分

也可能證明 也可得異面直線所成的角為90O 13分

考點(diǎn)：1.面面垂直的判定；2.面面平行的判定；3.異面直線所成的角.