Question

在直角坐標(biāo)系中，如果不同兩點(diǎn)A（a，b），B（-a，-b）都在函數(shù)y=h （x ）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)h（x）的一組“友好點(diǎn)”（[A，B]與[B，A]看作一組）．已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=

2

f（x），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=sin

π

2

x．則函數(shù)f（x）=

f(x)，0＜x≤8 - -x ，-8≤x＜0

的“友好點(diǎn)”的組數(shù)為（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：根據(jù)“友好點(diǎn)對(duì)”的定義可知，只需要利用圖象，作出函數(shù)f（x）=-

-x

，-8≤x＜0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，利用對(duì)稱圖象在0＜x≤8上兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為“友好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．

解答：解：由題意知函數(shù)f（x）=-

-x

，-8≤x＜0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象為-y=-

x

，
即y=

x

，0＜x≤8，
在0＜x≤8上作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖，
由圖象可知兩個(gè)函數(shù)在0＜x≤8上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有4個(gè)，
∴函數(shù)f（x）的“友好點(diǎn)”有4個(gè)，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查新定義題目，讀懂題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．