【題目】某省確定從2021年開始,高考采用“”的模式,取消文理分科,即“3”包括語文、數(shù)學(xué)、英語,為必考科目:“1”表示從物理、歷史中任選一門;“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門,共計(jì)六門考試科目.某高中從高一年級(jí)2000名學(xué)生(其中女生900人)中,采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

(1)已知抽取的名學(xué)生中含男生110人,求的值及抽取到的女生人數(shù);

(2)學(xué)校計(jì)劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目,為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況,對(duì)在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生講行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目).下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表,請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由;

性別

選擇物理

選擇歷史

總計(jì)

男生

50

女生

30

總計(jì)

(3)在(2)的條件下,從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人,再從這6名學(xué)生中抽取2人,對(duì)“物理”的選課意向作深入了解,求2人中至少有1名女生的概率.

參考公式:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】(1); (2)有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān); (3).

【解析】

1)根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn),求出的值和抽取到的女生的人數(shù).

2)補(bǔ)全列聯(lián)表,然后將相應(yīng)的值代入到公式中,得到結(jié)果,然后做出判斷.

3)將所有情況列出,然后找到符合要求的情況,根據(jù)古典概型公式,求出概率.

(1)因?yàn)?/span>,所以,女生人數(shù)為.

(2)列聯(lián)表為:

性別

選擇物理

選擇歷史

總計(jì)

男生

60

50

110

女生

30

60

90

總計(jì)

90

110

200

的觀測(cè)值,

所以有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).

(3)從90個(gè)選擇物理的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽6名,這6名學(xué)生中有4名男生,記為,,;2名女生記為.

抽取2人所有的情況為、、、、、、、、、,共15種,選取的2人中至少有1名女生情況的有、、、、、、,共9種,

故所求概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),過點(diǎn)A(-4,4)且焦點(diǎn)在x軸.

(1)求拋物線方程;

(2)直線l過定點(diǎn)B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】公歷日為我國傳統(tǒng)清明節(jié),清明節(jié)掃墓我們都要獻(xiàn)鮮花,某種鮮花的價(jià)格會(huì)隨著需求量的增加而上升.一個(gè)批發(fā)市場(chǎng)向某地商店供應(yīng)這種鮮花,具體價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表所示

日供應(yīng)量(束)

單位(元)

(I)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷,函數(shù)模型哪一個(gè)更適合于體現(xiàn)日供應(yīng)量與單價(jià)之間的關(guān)系;(給出判斷即可,不必說明理由)

(II)根據(jù)(I)的判斷結(jié)果以及參考數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

(III)該地區(qū)有個(gè)商店,其中個(gè)商店每日對(duì)這種鮮花的需求量在束以下,個(gè)商店每日對(duì)這種鮮花的需求量在束以上,則從這個(gè)商店個(gè)中任取個(gè)進(jìn)行調(diào)查,求恰有個(gè)商店對(duì)這種鮮花的需求量在束以上的概率.

參考公式及相關(guān)數(shù)據(jù):對(duì)于一組數(shù)據(jù),,...,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,為矩形,是以為直角的等腰直角三角形,平面平面

(Ⅰ)證明:平面平面;

(Ⅱ)為直線的中點(diǎn),且,求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線恒過定點(diǎn),過點(diǎn)引圓的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)分別為.

1)求直線的一般式方程;

2)求四邊形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在國家“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下,某企業(yè)決定加大對(duì)某種產(chǎn)品的研究投入.為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷,得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)如表所示:

試銷價(jià)格(元)

產(chǎn)品銷量(件)

已知變量,具有線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得回歸直線方程分別為:甲/span>;乙;丙,其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的.

(1)試判斷誰的計(jì)算結(jié)果正確?求回歸方程。

(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過1,則該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè),求“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某闖關(guān)游戲共有兩關(guān),游戲規(guī)則:先闖第一關(guān),當(dāng)?shù)谝魂P(guān)闖過后,才能進(jìn)入第二關(guān),兩關(guān)都闖過,則闖關(guān)成功,且每關(guān)各有兩次闖關(guān)機(jī)會(huì).已知闖關(guān)者甲第一關(guān)每次闖過的概率均為,第二關(guān)每次闖過的概率均為.假設(shè)他不放棄每次闖關(guān)機(jī)會(huì),且每次闖關(guān)互不影響.

(1)求甲恰好闖關(guān)3次才闖關(guān)成功的概率;

(2)記甲闖關(guān)的次數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望.。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與抽象能力(指標(biāo))、推理能力(指標(biāo))、建模能力(指標(biāo))的相關(guān)性,將它們各自量化為1、2、3三個(gè)等級(jí),再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級(jí);若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級(jí);若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級(jí),為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),調(diào)查人員隨機(jī)訪問了某校10名學(xué)生,得到如下數(shù)據(jù)

學(xué)生編號(hào)

(1)在這10名學(xué)生中任取兩人,求這兩人的建模能力指標(biāo)相同條件下綜合指標(biāo)值也相同的概率;

(2)在這10名學(xué)生中任取三人,其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)是一級(jí)的學(xué)生人數(shù)記為,求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)若對(duì)任意的,上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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