【題目】在銳角三角形中,邊a、b是方程x2-2x+2=0的兩根,角A、B滿足:2sin(A+B)-=0,求角C的度數(shù),邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積。
【答案】,
【解析】
試題分析:由2sin(A+B)-=0,,得到sin(A+B)的值,根據(jù)銳角三角形即可求出A+B的度數(shù),進(jìn)而求出角C的度數(shù),然后由韋達(dá)定理,根據(jù)已知的方程求出a+b及ab的值,利用余弦定理表示出,把cosC的值代入變形后,將a+b及ab的值代入,開方即可求出c的值,利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積,把a(bǔ)b及sinC的值代入即可求出值
試題解析:由2sin(A+B)-=0,得sin(A+B)= , 2分
∵△ABC為銳角三角形
∴A+B=120°, C=60°, 4分
又∵a、b是方程x2-2x+2=0的兩根,∴a+b=2,
a·b=2, 6分
∴c2=a2+b2-2a·bcosC=(a+b)2-3ab=12-6=6, 10分
∴c=, =×2×= 12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的中心在原點(diǎn),長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)、在軸上,橢圓的短軸為,且、的離心率都為,直線, 與交于兩點(diǎn),與交于兩點(diǎn),這四點(diǎn)縱坐標(biāo)從大到小依次為、、、.
(1)設(shè),求與的比值;
(2)若存在直線,使得,求兩橢圓離心率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
(1)不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;
(2)設(shè)在內(nèi)的實(shí)根為, ,若在區(qū)間上存在,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種“籠具”由內(nèi),外兩層組成,無(wú)下底面,內(nèi)層和外層分別是一個(gè)圓錐和圓柱,其中圓柱與圓錐的底面周長(zhǎng)相等,圓柱有上底面,制作時(shí)需要將圓錐的頂端剪去,剪去部分和接頭忽略不計(jì),已知圓柱的底面周長(zhǎng)為,高為,圓錐的母線長(zhǎng)為.
(1)求這種“籠具”的體積;
(2)現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個(gè)“籠具”,該材料的造價(jià)為每平方米8元,共需多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2015江蘇高考,18】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的離心率為,且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)F的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P,C,若PC=2AB,求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[50,90)之外的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在D上的函數(shù),若存在區(qū)間[m,n]D及正實(shí)數(shù)k,使函數(shù)f(x)在[m,n]上的值域恰為[km,kn],則稱函數(shù)f(x)是k型函數(shù).給出下列說(shuō)法:
①f(x)=3﹣ 不可能是k型函數(shù);
②若函數(shù)f(x)= (a≠0)是1型函數(shù),則n﹣m的最大值為 ;
③若函數(shù)f(x)=﹣ x2+x是3型函數(shù),則m=﹣4,n=0.
其中正確說(shuō)法個(gè)數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)= .
(1)若f(x)>k的解集為{x|x<﹣3或x>﹣2},求k的值;
(2)若對(duì)任意x>0,f(x)≤t恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形與梯形所在的平面互相垂直, , ∥, , , , 為的中點(diǎn), 為中點(diǎn).
(1)求證:平面∥平面;
(2)求證:平面平面 .
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