Question

13．設(shè)函數(shù)f（x）=$2sin（wx+\frac{π}{6}）（w＞0，x∈R）$，最小正周期T=π，則實數(shù)ω=2，函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心為（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，0），k∈Z，單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，以及圖象的對稱性，得出結(jié)論．

解答 解：對于函數(shù)f（x）=$2sin（wx+\frac{π}{6}）（w＞0，x∈R）$，它的最小正周期T=$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2．
故f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），令2x+$\frac{π}{6}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，可得函數(shù)的對稱中心為（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，0），k∈Z．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z，
故答案為：2；（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，0），k∈Z；[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，以及圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．