【題目】已知拋物線為拋物線的焦點,是過焦點的動弦,是兩點在準線上的投影,如圖所示,則下列論斷正確的個數(shù)有( )
①以為直徑的圓與準線一定相切;
②以為直徑的圓與直線一定相切;
③以為直徑的圓與軸一定相切;
④以為直徑的圓與軸有可能相切
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】現(xiàn)有甲,乙兩種不透明充氣包裝的袋裝零食,每袋零食甲隨機附贈玩具,,中的一個,每袋零食乙從玩具,中隨機附贈一個.記事件:一次性購買袋零食甲后集齊玩具,,;事件:一次性購買袋零食乙后集齊玩具,.
(1)求概率,及;
(2)已知,其中,為常數(shù),求.
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【題目】設為正項數(shù)列的前項和,滿足.
(1)求的通項公式;
(2)若不等式對任意正整數(shù)都成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(其中是自然對數(shù)的底數(shù)),求證:.
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【題目】已知不等式組表示的平面區(qū)域為,若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域內(nèi)的點,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,焦點在軸上的橢圓與焦點在軸上的橢圓都過點,中心都在坐標原點,且橢圓與的離心率均為.
(Ⅰ)求橢圓與橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過點M的互相垂直的兩直線分別與,交于點A,B(點A、B不同于點M),當的面積取最大值時,求兩直線MA,MB斜率的比值.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,PA∥CE,AB=CEPA,PA⊥平面ABCD.
(1)證明:PE⊥平面DBE;
(2)求二面角B﹣PD﹣E的正弦值的大小.
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【題目】如圖,二面角中,,射線,分別在平面,內(nèi),點A在平面內(nèi)的射影恰好是點B,設二面角、與平面所成角、與平面所成角的大小分別為,則( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在平行四邊形中,,G為的中點,正方形與平行四邊形所在的平面互相垂直.
(1)求證:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣tx+t.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當t=2時,方程f(x)=m﹣ax恰有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2,證明:.
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