函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對(duì)任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，則不等式ex·f(x)>ex＋1的解集為(　　)

A．{x|x>0}

B．{x|x<0}

C．{x|x<－1或x>1}

D．{x|x<－1或0<x<1}

 

A

【解析】構(gòu)造函數(shù)g(x)＝ex·f(x)－ex，

因?yàn)間′(x)＝ex·f(x)＋ex·f′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)]－ex>ex－ex＝0，

所以g(x)＝ex·f(x)－ex為R上的增函數(shù)．

又因?yàn)間(0)＝e0·f(0)－e0＝1，

所以原不等式轉(zhuǎn)化為g(x)>g(0)，

解得x>0.故選A.

 

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已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，又f(1)＝－2.

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；

(3)求f(x)在區(qū)間[－3,3]上的值域；

(4)若?x∈R，不等式f(ax2)－2f(x)<f(x)＋4恒成立，求a的取值范圍．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝，則不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)

A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)

C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)

 

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若函數(shù)f(x)＝x3－3x在(a,6－a2)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．(－，1) B．[－，1)

C．[－2,1) D．(－2,1)

 

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已知函數(shù)f(x)＝sinx，g(x)＝mx－ (m為實(shí)數(shù))．

(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)P()，f()處的切線方程；

(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)若m＝1，證明：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<g(x)＋.

 

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函數(shù)f(x)＝x2－2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　)

A．(0,1] B．[1，＋∞)

C．(－∞，－1]∪(0,1] D．[－1,0)∪(0,1]

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4．

(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程；

(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程．

 

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在國(guó)慶期間，甲去北京旅游的概率為，乙、丙去北京旅游的概率分別為、．假定三人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有一人去北京旅游的概率________．

 

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(1)求連續(xù)取兩次都是白球的概率；

(2)若取1個(gè)紅球記2分，取1個(gè)白球記1分，取1個(gè)黑球記0分，求連續(xù)取兩次的分?jǐn)?shù)之和為2的概率．

 

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