Question

以橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點為圓心的圓經(jīng)過原點，且被橢圓的右準(zhǔn)線分成弧長為2：1的兩段弧，那么該橢圓的離心率等于________．

Answer 1

分析：依據(jù)題意先求出橢圓的右焦點坐標(biāo)、右準(zhǔn)線方程，以及圓的半徑，利用圓被橢圓的右準(zhǔn)線分成弧長為2：1的兩段弧，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出離心率．
解答：橢圓的右焦點F（c，0），右準(zhǔn)線為 x=，圓的半徑為 c，
圓與右準(zhǔn)線的兩個交點A，B兩點的橫坐標(biāo)為 ，
∵圓被橢圓的右準(zhǔn)線分成弧長為2：1的兩段弧，∴∠AFB=120°
∴△OAB是正三角形，由FA=FB，及∠AFB=120°，構(gòu)造直角三角形，利用邊角關(guān)系得
cos60°==，
∴，
∴=，
故答案為：．
點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出離心率．