設(shè)集合M={a,1},N={b,1,2},M⊆N,a,b∈{1,2,3,…,8},且在直角坐標(biāo)平面內(nèi),從所有滿足這些條件的有序?qū)崝?shù)對(a,b)所表示的點(diǎn)中任取一個,其落在圓x2+y2=r2內(nèi)的概率恰為
1
3
,則r2的所有可能的整數(shù)值是______.
根據(jù)題意,分2種情況討論(a,b):
①、若a=2,則b可以為3、4、5、6、7、8,共6種情況,
即有序?qū)崝?shù)對(a,b)有(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(2,7)、(2,8),共6種情況;
②、若a=b,則a和b可取的值為3、4、5、6、7、8,共6種情況,
此時有序?qū)崝?shù)對(a,b)有(3,3)、(4,4)、(5,5)、(6,6)、(7,7)、(8,8),共6種情況;
則(a,b)的情況共有6+6=12種,
而對應(yīng)a2+b2的值為13、20、29、40、53、68、18、32、50、72、98、108,也有12種情況,
如果點(diǎn)(a,b)落在圓x2+y2=r2內(nèi)的概率恰為
1
3
,
則有4個點(diǎn)在圓的內(nèi)部,8個點(diǎn)在圓的外部或圓上,
又由a2+b2的值,則29<r2≤32,故r2的所有可能的整數(shù)值為30、31、32;
故答案為30、31、32.
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13
,則r2的所有可能的整數(shù)值是
30,31,32
30,31,32

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