17．下列命題中，真命題的個數(shù)是（　�。�
①經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
②經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直
③經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行
④經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面垂直．
A．1個B．2個C．3個D．4個

分析 在①，由平行公理得①是真命題；在②中，經(jīng)過直線外一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直；在③中，由面面平行的判定定理得③是真命題；在④中，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)個平面與已知平面垂直．

解答 解：在①中：由平行公理得：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故①是真命題；
在②中：經(jīng)過直線外一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直，故②是假命題；
在③中：由面面平行的判定定理得經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行，故③是真命題；
在④中：經(jīng)過平面外一點有無數(shù)個平面與已知平面垂直，故④是假命題．
故選：B．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：
轎車A轎車B轎車C
舒適型100150z
標準型300450600
按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．
（1）求z的值．
（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；
（3）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，求這8個數(shù)據(jù)的方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，y，k分別為1，2，3，則輸出的N=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{15}{8}$C．$\frac{16}{5}$D．$\frac{8}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x2+mx+4．
（Ⅰ）當x∈（1，2）時，不等式f（x）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式|$\frac{f（x）-{x}^{2}}{m}$|＜1的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點（0，1），且離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l與橢圓C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且△OAB的面積為S，其中O為坐標原點，當S取得最大值時，求y${\;}_{1}^{2}$+y${\;}_{2}^{2}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．（x+1）2（$\frac{1}{x}$-1）5的展開式中常數(shù)項為（　　）
A．21B．19C．9D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．（2x+$\frac{1}{x}$）n的展開式的第三項系數(shù)與第四項系數(shù)相等，則二項式系數(shù)之和為（　　）
A．128B．36C．256D．512

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知向量$\overrightarrow a=（{cos\frac{3x}{2}，sin\frac{3x}{2}}），\overrightarrow b=（{cos\frac{x}{2}，sin\frac{x}{2}}）$．
（1）已知$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$且$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求x；
（2）若$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$，寫出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)$f（x）=（{e^x}-\frac{1}{e^x}）{x^3}$，若實數(shù)a滿足f（log2a）+f（log0.5a）≤2f（1），則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．$（-∞，\frac{1}{2}）∪（2，+∞）$B．$（-∞，\frac{1}{2}]∪[2，+∞）$C．$[\frac{1}{2}，2]$D．$（\frac{1}{2}，2）$

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