【題目】設A、B為拋物線C：上兩點，A與B的中點的橫坐標為2，直線AB的斜率為1．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）直線 交x軸于點M，交拋物線C：于點P，M關(guān)于點P的對稱點為N，連結(jié)ON并延長交C于點H．除H以外，直線MH與C是否有其他公共點？請說明理由．

【答案】（1）； （2）見解析.

【解析】

（Ⅰ）設 ，直線的斜率為1，又因為都在曲線上， ， ,結(jié)合利用點差法可得p = 2，從而可得結(jié)果；（Ⅱ）求得點的坐標分別為，，， 從而可得直線的方程為，聯(lián)立方程

解得點的坐標為，可得直線的方程為，聯(lián)立方程，整理得，利用，可得結(jié)論．

（Ⅰ）設 ，AB 直線的斜率為1，又因為A，B都在曲線C上，

所以 ① ②

-得,

由已知條件得，得p = 2，所以拋物線C的方程是．

（Ⅱ）由題意，可知點的坐標分別為，，，

從而可得直線的方程為，聯(lián)立方程，

解得．

依題意，點的坐標為，由于，，可得直線的方程為，

聯(lián)立方程，整理得，

則，從而可知和只有一個公共點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且 acosC=（2b﹣ c）cosA．
（1）求角A的大小；
（2）求cos（ ﹣B）﹣2sin2 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的兩個焦點坐標分別為F1(－，0)和F2(，0)，且橢圓過點

(1)求橢圓方程；

(2)過點作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M，N兩點，A為橢圓的左頂點,證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點0（0，0），P（6，8），將向量 繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn) 后得向量 ，則點Q的坐標是（ ）
A.（﹣7 ，﹣ ）
B.（﹣7 ， ）
C.（﹣4 ，﹣2）
D.（﹣4 ，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓C： （a＞b＞0）的左右焦點，經(jīng)過F1做x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點P，過點F2作直線PF2垂線交直線 于點Q．
（Ⅰ）如果點Q的坐標是（4，4），求此時橢圓C的方程；
（Ⅱ）證明：直線PQ與橢圓C只有一個交點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個結(jié)論：

①當a為任意實數(shù)時，直線（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒過定點P，則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標準方程是；

②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為2x﹣y=0，則雙曲線的標準方程是；

③拋物線的準線方程為.

④已知雙曲線，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（﹣12，0）．

其中正確命題的序號是___________．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則關(guān)于x的不等式bx2－ax－2>0的解集為(　　)

A. {x|－2<x<1} B. {x|x>1或x<－2}

C. {x|x>2或x<－1} D. {x|x<－1或x>1}

【答案】B

【解析】

利用不等式的解集與方程根的關(guān)系，求出a，b的值，即可求得不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集．

∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為（﹣1，2），

∴﹣1，2是ax2+bx+2=0（a＜0）的兩根

∴

∴a=﹣1，b=1

∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0為x2+x﹣2＞0，

∴x＜﹣2或x＞1

故選：B．

【點睛】

（1）二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現(xiàn)形式。

（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結(jié)合在一起，而二次函數(shù)又是“三個二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體．有關(guān)二次函數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．

【題型】單選題
【結(jié)束】
6

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，若△ABC的周長為2(＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，則a＝ (　　)

A. B. 2 C. 4 D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足對任意的x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當x∈[2，3]時，f（x）=﹣（x﹣2）2+1．若函數(shù)y=f（x）﹣a（x﹣）在（0，+∞）上恰有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A.（ ， 3）
B.（ ， ）
C.（3，12）
D.（ ， 12）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于任意實數(shù)a，b，定義max{a，b}= ， 已知在[﹣2，2]上的偶函數(shù)f（x）滿足當0≤x≤2時，f（x）=max{2x﹣1，2﹣x}若方程f（x）﹣mx+1=0恰有兩個根，則m的取值范圍是（　　）
A.[﹣2，﹣eln2）∪（eln2，2]
B.[﹣eln2，0）∪（0，eln2]
C.[﹣2，0）∪（0，2]
D.[﹣e，﹣2）∪（2，e]

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