已知函數(shù)f（x）=|x-a|-|x-5|，a＞0．
（I）若a=2，求f（x）≥0的解集．
（II）若不等式f（x）≤2x的解集為[5，+∞），求a的值．
分析：（I）當(dāng)a=2時，ff（x）≥0可化為|x-2|≥|x-5|，直接求出不等式|x-2|≥|x-5|的解集即可．
（II）由題設(shè)知：|x-a|-|x-5|≤2x．下面就a的取值分類討論，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f（x）和y=2x的圖象，結(jié)合圖象即可求得 a 的值．
解答：解：（ I） a=2時，f（x）=|x-2|-|x-5|，f（x）≥0，
即|x-2|≥|x-5|，x≥
7
2
，所以f（x）≥0的解集[
7
2
，+∞）．
（ II） f（x）≤2x即|x-a|-|x-5|≤2x ①
（1）a=5時，解①得x≥0，不合題意．
（2）a＞5時，f（x）=
5-a，x≥a
a+5-2x，5＜x＜a
a-5，x≤5


函數(shù)圖象如圖，
∵f（x）≤2x的解集為[5，+∞），
∴直線y=2x過（5，a-5），
∴a-5=10，a=15．
（3）0＜a＜5時，f（x）=
5-a，x≥5
2x-a-5，a＜x＜5
a-5，x≤a

函數(shù)圖象如下圖，不合題意．

綜上，a=15．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，函數(shù)圖象的特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，畫出函數(shù)f（x）的圖象，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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