Question

【題目】某班級(jí)舉行一次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，活動(dòng)分為初賽和決賽兩個(gè)階段、現(xiàn)將初賽答卷成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表．

分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
[60，70）	①	0.16
[70，80）	22	②
[80，90）	14	0.28
[90，100）	③	④
合計(jì)	50	1

（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案）；
（2）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題，答對(duì)2道題就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)．如果前三道題都答錯(cuò)，就不再答第四題．某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對(duì)的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同． ①求該同學(xué)恰好答滿(mǎn)4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率；
②記該同學(xué)決賽中答題個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到①0.16×50=8② =0.44

③50﹣8﹣22﹣14=6④ =0.12

（2）解：由（1）得，p=0.4，

①該同學(xué)恰好答滿(mǎn)4道題而獲得一等獎(jiǎng)，即前3道題中剛好答對(duì)1道，

第4道也能夠答對(duì)才獲得一等獎(jiǎng)，

則有C31×0.4×0.62×0.4=0.1728．

②答對(duì)2道題就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，

∴該同學(xué)答題個(gè)數(shù)為2、3、4．

即X=2、3、4，

P（X=2）=0.42=0.16，

P（X=3）=C210.4×0.6×0.4+0.63=0.408，

P（X=4）=C310.4×0.62=0.432，

∴分布列為：

∴EX=2×0.16+3×0.408+4×0.432=3.272

【解析】（1）根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到要求的幾個(gè)數(shù)據(jù)，注意第三個(gè)數(shù)據(jù)是用樣本容量減去其他三個(gè)數(shù)得到．（2）①該同學(xué)恰好答滿(mǎn)4道題而獲得一等獎(jiǎng)，即前3道題中剛好答對(duì)1道，第4道也能夠答對(duì)才獲得一等獎(jiǎng)，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果．②答對(duì)2道題就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，所以該同學(xué)答題個(gè)數(shù)為2、3、4．即X=2、3、4，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出分布列和期望．