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9．計(jì)算：

$\underset{lim}{x→0}（1+2x）^{\frac{1}{x}}$ ．

分析換元，利用第二類重要極限，即可求得答案．

解答解：令u=2x，當(dāng)x→0，u→0，
∴ $\underset{lim}{x→0}（1+2x）^{\frac{1}{x}}$ = $\underset{lim}{x→0}$ $[（1+2x）^{\frac{1}{2x}}]^{2}$ =[ $\underset{lim}{u→0}$ $（1+u）^{\frac{1}{u}}$ ]²=e²，
∴ $\underset{lim}{x→0}（1+2x）^{\frac{1}{x}}$ =e²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查第二類極限的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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1．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-

$\frac{π}{4}$ ）+cos（2x-

$\frac{3π}{4}$ ），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）已知α，β∈（0，

$\frac{π}{2}$ ），且f（α）=

$\sqrt{2}$ ，cos（α+β）=

$\frac{1}{3}$ ，求tanβ的值．

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2．設(shè)隨機(jī)向量η服從正態(tài)分布N（1，σ²），若P（η＜-1）=0.2，則函數(shù)f（x）=

$\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}+{η^2}$ x沒有極值點(diǎn)的概率是0.7．

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19．若函數(shù)f（x）=x³-6bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�

A．

（0，

$\frac{1}{2}$ ）

B．

（-∞，1）

C．

（0，+∞）

D．

（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某礦業(yè)公司對(duì)A、B兩個(gè)鐵礦項(xiàng)目調(diào)研結(jié)果是：A項(xiàng)目獲利40%的可能性為0.6，虧損20%的可能性為0.4；B項(xiàng)目獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性為0.2，不賠不賺的可能性為0.2．現(xiàn)計(jì)劃用不超過100萬元的資金投資A、B兩個(gè)項(xiàng)目，假設(shè)投資A項(xiàng)目的資金為x（x≥0）萬元，投資B項(xiàng)目的資金為y（y≥0）萬元，且公司要求對(duì)A項(xiàng)目的投資不得低于B項(xiàng)目．
（1）請(qǐng)根據(jù)公司投資限制條件，寫出x，y滿足的條件，并將它們表示在平面xOy內(nèi)；
（2）記投資A、B項(xiàng)目的利潤分別為M和N，試寫出隨機(jī)變量M與N的分布列和期望E（M），E（N）；
（3）根據(jù)（1）的條件和調(diào)研結(jié)果，試估計(jì)兩個(gè)項(xiàng)目的平均利潤之和z=E（M）+E（N）的最大值．

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14．已知點(diǎn)P在曲線