如圖，直四棱柱ABCD―A1B1C1D1的高為3，底面是邊長(zhǎng)為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中點(diǎn).

（1）求二面角O1－BC－D的大小；

（2）求點(diǎn)E到平面OBC的距離.

                           

解：（1）過(guò)O作OF⊥BC于F，連接O1F，

∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，

∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角

∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.

在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=∴∠O1FO=60°

即二面角O1―BC―D為60°                 

（2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位線，∴OE∥O1C

∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交線O1F.

   過(guò)O作OH⊥O1F于H，則OH是點(diǎn)O到面O1BC的距離，

點(diǎn)E到面O1BC的距離等于OH，

     ∴OH=∴點(diǎn)E到面O1BC的距離等于

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：直三棱柱ABC-A′B′C′的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA′和CC′上，AP=C′Q，則四棱錐B-APQC的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，AA1=AB=2．
（1）求證：AB1∥平面BC1D；
（2）若四棱錐B-DAA1C1的體積為2，求二面角C-BC1-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為8的正方形．E、F分別是側(cè)棱AA1、CC1上的動(dòng)點(diǎn)，AE+CF=8．
（1）證明：BD⊥EF；
（2）當(dāng)CF=
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CC1時(shí)，求面BEF與底面ABCD所成二面角的正弦值；
（3）多面體AE-BCFB1的體積V是否為常數(shù)？若是，求這個(gè)常數(shù)，若不是，求V的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•房山區(qū)二模）如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E為棱CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面AED1；
（Ⅱ）求證：平面AED1⊥平面CDD1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點(diǎn)E在棱CC1上，點(diǎn)E是棱C1C上一點(diǎn)．
（1）求證：無(wú)論E在任何位置，都有A1E⊥BD
（2）試確定點(diǎn)E的位置，使得A1-BD-E為直二面角，并說(shuō)明理由．
（3）試確定點(diǎn)E的位置，使得四面體A1-BDE體積最大．并求出體積的最大值．

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