【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）用表示中的最大值，為的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)函數(shù)，若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：．

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）；（3）詳見解析．

【解析】

（1）求導(dǎo)后求出、的解集后即可得解；

（2）轉(zhuǎn)化條件得在上恒成立，即在上恒成立，令，求導(dǎo)后求得的最大值即可得解；

（3）利用導(dǎo)數(shù)證明，進(jìn)而可證，即可得證.

（1）因?yàn)?/span>，

所以，

令得，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

（2）由（1）知，

當(dāng)時(shí)，恒成立，故恒成立；

當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?/span>恒成立，

所以在上恒成立，

所以，即在上恒成立，

令，則，

由，

令得，易得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以，

所以，即，

綜上可得.

（3）證明：設(shè)，則，

所以在上單調(diào)遞增，所以，即，

所以

，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著食品安全問題逐漸引起人們的重視，有機(jī)、健康的高端綠色蔬菜越來越受到消費(fèi)者的歡迎，同時(shí)生產(chǎn)—運(yùn)輸—銷售一體化的直銷供應(yīng)模式,不僅減少了成本，而且減去了蔬菜的二次污染等問題.

（1）在有機(jī)蔬菜的種植過程中，有機(jī)肥料使用是必不可少的.根據(jù)統(tǒng)計(jì)某種有機(jī)蔬菜的產(chǎn)量與有機(jī)肥料的用量有關(guān)系，每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量（百斤）與使用堆漚肥料（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表

使用堆漚肥料（千克）

2

4

5

6

8

產(chǎn)量的增加量（百斤）

3

4

4

4

5

依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；并根據(jù)所求線性回歸方程，估計(jì)如果每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚使用堆漚肥料10千克，則每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量增加量是多少百斤?

（2）某大棚蔬菜種植基地將采摘的有機(jī)蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝,以每份10元的價(jià)格銷售到生鮮超市.“樂購”生鮮超市以每份15元的價(jià)格賣給顧客，如果當(dāng)天前8小時(shí)賣不完，則超市通過促銷以每份5元的價(jià)格賣給顧客（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天能夠把剩余的有機(jī)蔬菜都低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再進(jìn)貨）.該生鮮超市統(tǒng)計(jì)了100天有機(jī)蔬菜在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量（單位:份），制成如下表格(注:，且)；

前8小時(shí)內(nèi)的銷售量（單位:份）

15

16

17

18

19

20

21

頻數(shù)

10

x

16

6

15

13

y

若以100天記錄的頻率作為每日前8小時(shí)銷售量發(fā)生的概率，該生鮮超市當(dāng)天銷售有機(jī)蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，當(dāng)購進(jìn)17份比購進(jìn)18份的利潤的期望值大時(shí)，求的取值范圍.

附：回歸直線方程為，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：x2＝2py（p＞0），圓C2：x2+y2﹣8y+12＝0的圓心M到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)P是拋物線C1上一點(diǎn)，過點(diǎn)P，M的直線交拋物線C1于另一點(diǎn)Q，且|PM|＝2|MQ|，過點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，切點(diǎn)為A、B．

（Ⅰ）求拋物線C1的方程；

（Ⅱ）求直線PQ的方程及的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對(duì)部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個(gè)結(jié)論：

①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.45；

②如果規(guī)定年收入在500萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計(jì)有55%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策；

③樣本的中位數(shù)為480萬元.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）若，求曲線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離；

（2）若曲線上的點(diǎn)到直線距離的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列說法：①“”是“”的充分不必要條件；②命題“，”的否定是“，”；③小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件為“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件為“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則；④設(shè)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是6587.（注：若，則，）其中正確說法的個(gè)數(shù)為( )

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經(jīng)過修整切邊，裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國采用國際標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定以、、、、、等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格.復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用系列和系列，其中系列的幅面規(guī)格為：①、、、、所有規(guī)格的紙張的幅寬（以表示）和長度（以表示）的比例關(guān)系都為；②將紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為規(guī)格，紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為規(guī)格，…，如此對(duì)開至規(guī)格.現(xiàn)有、、、、紙各一張.若紙的寬度為，則紙的面積為________；這張紙的面積之和等于________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高三年級(jí)某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間為：.其中a，b，c成等差數(shù)列且.物理成績統(tǒng)計(jì)如表.（說明：數(shù)學(xué)滿分150分，物理滿分100分）

分組

頻數(shù)

6

9

20

10

5

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，請(qǐng)估計(jì)數(shù)學(xué)成績的平均分；

（2）根據(jù)物理成績統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)估計(jì)物理成績的中位數(shù)；

（3）若數(shù)學(xué)成績不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個(gè)“優(yōu)”同學(xué)總數(shù)為6人，從此6人中隨機(jī)抽取3人，記X為抽到兩個(gè)“優(yōu)”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和期望值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，它們所在的平面互相垂直，DF⊥平面ABCD且DF.

（1）求證：EF//平面ABCD；

（2）若∠ABC=∠BCE，求二面角A﹣BF﹣E的余弦值.

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