如圖，在任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)．求證：
AB
+
DC
=2
EF
．
考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)平面向量的加法意義，結(jié)合中點(diǎn)的定義，即可證出結(jié)論成立．
解答： 證明：根據(jù)平面向量的加法意義，得；
EF
=
EA
+
AB
+
BF
，------（4分）
EF
=
ED
+
DC
+
CF
，----------（8分）
又∵E，F(xiàn)分別為AD，BC中點(diǎn)，
∴
EA
+
ED
=
0
，
BF
+
CF
=
0
；-----------（12分）
∴2
EF
=（
EA
+
AB
+
BF
）+（
ED
+
DC
+
CF
）
=（
EA
+
ED
）+（
AB
+
DC
）+（
BF
+
CF
）
=
AB
+
DC
，
即2
EF
=
AB
+
DC
．---------------（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（1）若關(guān)于x的不等式g（x）≥0的解集為[-5，-1]，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若f（x）的圖象恒在g（x）圖象的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：c2＜c和命題q：?x∈R，x2+4cx+1＞0，若p真q假，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）根據(jù)下面的要求，求S=13+23+…+1023值．請(qǐng)完成執(zhí)行該問題的程序框圖．
（2）請(qǐng)運(yùn)用更相減損術(shù)求459與357的最大公約數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-
1
x
，x＜0
-2+lnx，x＞0
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角是
π
3
，且|
a
|=1，|
b
|=4，若（3
a
+λ
b
）⊥
a
，則實(shí)數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PA⊥平面ABCD，且AB=2，AP=4，則點(diǎn)C到平面PBD的距離是（　�。�
A、
2
3
B、
6
3
C、
4
3
D、
4
10
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：（1）對(duì)于任意的x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；（2）滿足“對(duì)任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0”，下列函數(shù)滿足這些條件的函數(shù)是（　　）
A、f（x）=lnx
B、f（x）=x 
1
3
C、f（x）=ax（0＜a＜1）
D、f（x）=ax（a＞1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x+y-3≥0
x-y+1≥0
x≤2

（1）若z=
y
x
，求z的最大值和最小值；
（2）若z=x2+y2，求z的最大值和最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案