四棱錐P-ABCD底面是平行四邊形,平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB=AB=
1
2
AD=1,∠BAD=60°,E,F(xiàn)分別為AD,PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:EF∥平面PAB
(Ⅱ)求三棱錐VP-ABD
考點(diǎn):直線與平面平行的判定
專題:計算題,作圖題,證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)取PB中點(diǎn)G,連接AG,F(xiàn)G,由線線平行證明線面平行,(2)在平面PAB中,作PH⊥AB于點(diǎn)H.求底面面積和體高,可得體積.
解答: 解:(1)證明:取PB中點(diǎn)G,連接AG,F(xiàn)G,
又∵F為PC的中點(diǎn),
∴GF是△PBC的中位線,
GF
.
.
1
2
BC
,
∵四邊形ABCD底面是平行四邊形,E分別為AB的中點(diǎn),
AE
.
.
1
2
BC
,
GF
.
.
AE

即四邊形AEFG是平行四邊形,
∴EF∥AG,又∵AG?平面PAB,
∴EF∥平面PAB.
(2)在平面PAB中,作PH⊥AB于點(diǎn)H.
∵平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,PH?平面PAB,PH⊥AB,
∴PH⊥平面ABCD,
∴PH是三棱錐P-ABD的高,
∵在等邊三角形PAB中,PA=PB=AB=1,
PH=
3
2
,
在△ABD中,AB=1,AD=2,∠BAD=600S△ABD=
1
2
×2×1×sin600=
3
2

VP-ABD=
1
3
S△ABD•PH=
1
3
×
3
2
×
3
2
=
1
4
點(diǎn)評:本題考查了輔助線的作法,線線平行證明線面平行的一般方法及體積的求法,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,an=4n-1+n,n∈N*
(1)求數(shù){an}的前n項(xiàng)和Sn;
(2)證明不等式Sn+1≤4Sn,對任意n∈N*皆成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π,在一周期內(nèi),當(dāng)x=
π
12
時,y取得最大值3,當(dāng)x=
12
時,y取得最小值-3,求:
(1)函數(shù)的解析式;
(2)求出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱軸方程,對稱中心坐標(biāo);
(3)當(dāng)x∈[-
π
12
,
π
6
]時,求函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了調(diào)查某野生動物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動物的數(shù)量,調(diào)查人員逮到這種動物1200只作過標(biāo)記后放回,一星期后,調(diào)查人員再次逮到該種動物1000只,其中作過標(biāo)記的有100只,估算保護(hù)區(qū)有這種動物
 
只.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四面體ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,BD的中點(diǎn).
求證:
(Ⅰ)直線EF∥平面ACD;
(Ⅱ)平面EFC⊥平面BCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-x;
(1)若f(x)在(-∞,-
1
3
)上單調(diào)遞增,在(-
1
3
,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)當(dāng)a=
1
2
時,求證:當(dāng)x>0時,f(x)≥x-
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線l1:(k+1)x+y+1=0:和l2:(k-3)x-ky-1=0,l1∥l2,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0.-
π
2
<φ<
π
2
)的圖象與x軸交點(diǎn)為(-
π
6
,0),相鄰最高點(diǎn)坐標(biāo)為(
π
12
,1).
(1)求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;
(2)若y=g(x)的圖象與y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
12
,0)成中心對稱,求y=g(x)的解析式及單調(diào)增區(qū)間.
(3)求函數(shù)h(x)=log 
1
2
f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列五個命題:
①函數(shù)y=tan(
x
2
-
π
6
)的對稱中心是(2kπ+
π
3
,0)(k∈Z).
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
2
,k∈Z}.
③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點(diǎn).
④把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象.
⑤函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在[0,π]上是減少的.
其中,正確命題的序號是
 
.(寫出所有正確命題的序號)

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