【題目】在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,側(cè)面BB1C1C底面ABC

(1)若DBC的中點(diǎn),求證:ADCC1;

(2)過側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線BC1的平面交側(cè)棱于M,若AM=MA1,求證:截面MBC1側(cè)面BB1C1C

【答案】(1)詳見解析 (2)詳見解析

【解析】

(1)由AB=AC,且DBC的中點(diǎn)得到AD⊥BC,再由側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC,結(jié)合面面垂直的性質(zhì)得到AD⊥側(cè)面BB1C1C.從而證得答案; (2)由AM=MA1,可想到延長(zhǎng)B1A1BM交于N,連結(jié)C1N,由中位線知識(shí)結(jié)合已知得到A1C1=A1N=A1B1,∴C1N⊥C1B1,然后由面面垂直的性質(zhì)及判定得答案.

1)如圖,

AB=ACDBC的中點(diǎn),ADBC

底面ABC平面BB1C1C,

由兩面垂直的性質(zhì),AD側(cè)面BB1C1C

CC1BB1C1C,∴ADCC1;

(2)延長(zhǎng)B1A1BM的延長(zhǎng)線交于N,連結(jié)C1N,

AM=MA1,且MA1BB1,∴NA1=A1B1

AB=AC,∴A1B1=A1C1,∴A1C1=A1N=A1B1,

A1B1C1N外接圓的圓心,

C1NC1B1,

底面NB1C1側(cè)面BB1C1C

由面面垂直的性質(zhì),C1N側(cè)面BB1C1C,

截面C1NB側(cè)面BB1C1C,∴截面MBC1側(cè)面BB1C1C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī),整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分組,假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,則得到體育成績(jī)的折線圖(如下):

(Ⅰ)體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生,試估計(jì)高一全年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù);

(Ⅱ)為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況,現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)?/span>的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求在抽取的2名學(xué)生中,至少有1人體育成績(jī)?cè)?/span>的概率;

(Ⅲ)假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為且分別在三組中,其中當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最小時(shí),寫出的值.(結(jié)論不要求證明)

(注: ,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn) 在橢圓 上,過橢圓C的右焦點(diǎn)F且垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若MN是過橢圓C的右焦點(diǎn)F的動(dòng)弦(非長(zhǎng)軸),點(diǎn)T為橢圓C的左頂點(diǎn),記直線TM,TN的斜率分別為k1 , k2 . 問k1k2是否為定值?若為定值,請(qǐng)求出定值;若不為定值,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=lnx﹣ax2+x有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.(0,1)
B.(﹣∞,1)
C.(﹣∞,
D.(0,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè).

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)求[-5, ]的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f′(x)f(x)的導(dǎo)函數(shù),已知y=f′(x)的圖象如圖所示,若兩個(gè)正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,的取值范圍是____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓E: 兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使該圓的任意一條切線與橢圓E 恒有兩個(gè)交點(diǎn)A、B,且 ?若存在,寫出該圓的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某算法的程序框圖,則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是(

A.2
B.3
C.4
D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx),gx)滿足關(guān)系gx)=fxfx),其中α是常數(shù).

(1)設(shè)fx)=cosx+sinx,,求gx)的解析式;

(2)設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)fx)及一個(gè)α的值,使得;

(3)當(dāng)fx)=|sinx|+cosx,時(shí),存在x1,x2R,對(duì)任意xR,gx1)≤gx)≤gx2)恒成立,求|x1-x2|的最小值.

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