Processing math: 100%
14.在邊長為10的等邊三角形ABC中,兩個(gè)內(nèi)接正方形有一邊重疊,都有邊落在BC上,正方形甲有一個(gè)頂點(diǎn)在AB上,正方形乙有一頂點(diǎn)在AC上,求這兩個(gè)內(nèi)接正方形面積和的最小值.

分析 設(shè)正方形甲、乙的邊長分別為x、y.可得x+y+x3+y3=10,利用x2+y212x+y2即可得出.

解答 解:設(shè)正方形甲、乙的邊長分別為x、y.
則x+y+x3+y3=10,可得x+y=5(3-3).
∴x2+y212x+y2=75(2-3),當(dāng)且僅當(dāng)x=y=5332時(shí)取等號(hào).
因此這兩個(gè)內(nèi)接正方形面積和的最小值是75(2-3).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、等邊三角形與正方形的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.如果函數(shù)y=x2+(1-a)x+2在區(qū)間(-∞,3]上是減函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( �。�
A.a≤7B.a≤-5C.a≥-5D.a≥7

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=6,a4+a6=20.
(Ⅰ)求通項(xiàng)an
(II)設(shè)bn=2anan+1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.已知直線l與橢圓y2a2+x2b2=1(a>b>0)相切于直角坐標(biāo)系的第一象限的點(diǎn)P(x0,y0),且直線l與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,當(dāng)△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積最小時(shí),∠F1PF2=60°(F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)),若此時(shí)∠F1PF2的內(nèi)角平分線長度為3ma,則實(shí)數(shù)m的值是( �。�
A.52B.73C.332D.32

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)F1、F2與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成四邊形為正方形,又點(diǎn)M是C上任意一點(diǎn),且△MF1F2的周長為22+2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B,設(shè)P為橢圓E上一點(diǎn),且滿足OA+OB=tOP(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)|AB|<253時(shí),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊是a,b,c,b2+c2=10a2,且sinB=3sinA,則角C=( �。�
A.30°B.60°C.150°D.120°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.有3名男生,4名女生,選其中5人排成一行,共有2520種不同的排法.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.若集合M={x|-1≤x<2},P={x|x≤a},若M∩P≠∅,則實(shí)數(shù)a的可取值構(gòu)成的集合是( �。�
A.(-∞,-2)B.(-1,+∞)C.[-1,+∞)D.[-1,1]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.已知球O的表面積為25π,長方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,則這個(gè)長方體的表面積的最大值等于50.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案