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12.已知過定點(diǎn)P(2,0)的直線l與曲線y=2x2相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)△AOB的面積最大時(shí),直線l的傾斜角為(  )
A.150°B.135°C.120°D.30°

分析 曲線y=2x2為圓x2+y2=2的上半圓,由題意和三角形的面積公式可得當(dāng)∠AOB=90°時(shí),△AOB的面積取到最大值,O到直線l的距離OD=1,在直角三角形中由三角函數(shù)定義和傾斜角的定義可得.

解答 解:曲線y=2x2為圓x2+y2=2的上半圓,
由題意可得△AOB的面積S=12•OA•OB•sin∠AOB=1222•sin∠AOB=sin∠AOB,
當(dāng)sin∠AOB=1即∠AOB=90°時(shí),△AOB的面積取到最大值,
此時(shí)在RT△AOB中易得O到直線l的距離OD=1,
在RT△POD中,易得sin∠OPD=ODOP=12,可得∠OPD=30°,
∴直線l的傾斜角為150°
故選:A

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系,數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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8.已知函數(shù)f(x)=ln(x+x2+1)+x,則不等式f(x)+f(x2-2)>0的解集是(-∞,-2)∪(1,+∞).

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3.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,點(diǎn)O是對角線AC與BD的交點(diǎn),AB=2,∠BAD=60°,M是PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:OM∥平面PAB;
(Ⅱ)平面PBD⊥平面PAC;
(Ⅲ)當(dāng)三棱錐C-PBD的體積等于32時(shí),求PA的長.

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20.對于函數(shù)y=F(x),若在其定義域內(nèi)存在x0,使得x0•F(x0)=1成立,則稱x0為函數(shù)F(x)的“反比點(diǎn)”.已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=12x12-1
(1)求證:函數(shù)f(x)具有“反比點(diǎn)”,并討論函數(shù)f(x)的“反比點(diǎn)”個(gè)數(shù);
(2)若x≥1時(shí),恒有x•f(x)≤λ(g(x)+x)成立,求λ的最小值.

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7.已知函數(shù)f(x)=(1+x)2n,g(x)=(1-x)2n.求證:
(1)C2n1+2C2n2+3C2n3+…+2nC2n2n=n22n
(2)(Cn02+(Cn12+(Cn22+…+(Cnn2=C2nn
(3)f(x)+g(x)<4n,其中|x|<1,n∈N+

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.若在區(qū)間[0,π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則sinx的值落在區(qū)間(12,1)內(nèi)的概率為( �。�
A.13B.12C.23D.\frac{2}{π}

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4.在(2+\sqrt{x}-\frac{1}{{x}^{2016}}10的展開式中,x4項(xiàng)的系數(shù)為180(結(jié)果用數(shù)值表示).

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1.已知F1,F(xiàn)2是雙曲線C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),|F1F2|=4,點(diǎn)A在雙曲線的右支上,線段AF1與雙曲線左支相交于點(diǎn)B,△F2AB的內(nèi)切圓與邊BF2相切于點(diǎn)E.若|AF2|=2|BF1|,|BE|=2\sqrt{2},則雙曲線C的離心率為\sqrt{2}

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2.已知曲線C的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x={t}^{2}+\frac{1}{{t}^{2}}-3}\\{y=2(t-\frac{1}{t})}\end{array}\right.(t為參數(shù))
(1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程;
(2)以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正方向?yàn)闃O軸,建立極坐標(biāo)系,寫出曲線C的極坐標(biāo)方程.

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同步練習(xí)冊答案
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