A. | 150° | B. | 135° | C. | 120° | D. | 30° |
分析 曲線y=√2−x2為圓x2+y2=2的上半圓,由題意和三角形的面積公式可得當(dāng)∠AOB=90°時(shí),△AOB的面積取到最大值,O到直線l的距離OD=1,在直角三角形中由三角函數(shù)定義和傾斜角的定義可得.
解答 解:曲線y=√2−x2為圓x2+y2=2的上半圓,
由題意可得△AOB的面積S=12•OA•OB•sin∠AOB=12•√2•√2•sin∠AOB=sin∠AOB,
當(dāng)sin∠AOB=1即∠AOB=90°時(shí),△AOB的面積取到最大值,
此時(shí)在RT△AOB中易得O到直線l的距離OD=1,
在RT△POD中,易得sin∠OPD=ODOP=12,可得∠OPD=30°,
∴直線l的傾斜角為150°
故選:A
點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系,數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.
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A. | 13 | B. | 12 | C. | 23 | D. | \frac{2}{π} |
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