Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足：a₃=7，a₅+a₇=26．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）若m=，數(shù)列{b_n}的滿足關(guān)系式b_n=，求數(shù)列{b_n}的通項公式．

Answer 1

解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，因為a₃=7，a₅+a₇=26，
所以有，解得a₁=3，d=2，（3分）
所以a_n=3+2（n-1）=2n+1； （5分）
∴S_n==n（n+2）（7分）
（Ⅱ）∵m==2^n-1，（8分）
∴當n＞1時，，即，
所以=1+2+…+2^n-1=2ⁿ-1，（13分）
當n=1時，b₁=1也滿足上式，所以數(shù)列{b_n}的通項公式b_n=2ⁿ-1．（14分）
分析：（Ⅰ）根據(jù)a₃=7，a₅+a₇=26，利用數(shù)列的通項公式，建立方程組，求得首項與公差，即可求a_n及S_n；
（Ⅱ）根據(jù)m==2^n-1，當n＞1時，，利用疊加法，可求數(shù)列{b_n}的通項公式．
點評：本題考查等差數(shù)列的通項與求和，考查疊加法，解題的關(guān)鍵是基本量法建立方程組．